2024-2025学年六年级下册数学易错典例 第四单元 正比例和反比例 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：没有正确分析变量的变化规律。 3 易错点二：易错点:没有考虑清楚两种相关联的量的比值。 3 易错点三：错误理解正比例图象。 3 易错点四：不能正确判断哪两个量成反比例。 4 第三部分：九种易错题型突破 5 突破题型一变化的量 5 突破题型二正比例的认识和辨认 6 突破题型三反比例的认识和辨认 7 突破题型四正比例图像的认识及简单应用 8 突破题型五根据正比例反比例填表 10 突破题型六运用正比例解决简单问题 13 突破题型七运用反比例解决简单问题 14 突破题型八运用正比例解决相对复杂问题 15 突破题型九运用反比例解决相对复杂问题 20 1、没有正确分析变量的变化规律。 例如出租车都有起步价,在一定里程内票价一定,超过范围后,票价随里程的增加而增加。 2、没有考虑清楚两种相关联的量的比值。 例如圆柱问题，当圆柱的高一定时,圆柱的体积与半径的平方或底面积成正比例。 3、错误理解正比例图象。正比例图象是一条直线。 4、不能正确判断哪两个量成反比例。 两种相关联的量,必须乘积一定才成反比例,否则不成反比例。 5、没有正确理解正、反比例的意义。 两种相关联的量,必须“比值一定”才成正比例,“乘积一定”才成反比例。 易错点一：没有正确分析变量的变化规律。 下面是李明乘坐出租车的里程与票价统计图:说一说票价是如何随里程的变化而变化的。 【错误答案】答:里程增加,票价也随着增加。 【错解分析】此题错在没有正确分析统计图中的折线变化情况,前3 km票价没有变化。 【正确答案】在3 km以内票价没有变化,都是5元,超过3 km,票价随里程的变化而变化,里程增加,票价也随着增加。 易错点二：易错点:没有考虑清楚两种相关联的量的比值。 判断:圆柱的高一定,圆柱的体积与底面半径成正比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有考虑清楚圆柱体积与底面半径的比值。根据圆柱的体积计算公式:V= Tr2h ,推导出=Trh,因为r不一定,所以圆柱体积与底面半径不成正比例。 【正确答案】错误 易错点三：错误理解正比例图象。 下面是某书店语文课外读本销售数量与销售金额的统计表。 请你把这两个量的变化情况画在图中。 【错误答案】 【错解分析】此题错在没有理解正比例图象的特征。当销售数量为0时,销售金额为0元。所以该图象应该经过(0,0)点;销售金额随着销售数量的增加而增加,所以该图象应该向右无限延伸。图中只画出了一条线段。 【正确答案】 易错点四：不能正确判断哪两个量成反比例。 判断;把一间教室铺上方砖,每块方砖的边长与所需方砖的块数成反比例关系。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】一块方砖的面积=边长×边长,一块方砖的面积×所需块数=教室的面积(一定),所以一块方砖边长的平方(方砖的面积)与所需块数成反比例,而一块方砖的边长与所需块数不成反比例。 【正确答案】错误 突破题型一变化的量 1．淘气今年12岁，张老师今年28岁。当淘气28岁时，张老师（ ）岁；当张老师60岁退休的时候，淘气（ ）岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子（ ）表示。 【答案】44 44 n＝16＋m 【分析】张老师今年的年龄－淘气今年的年龄＝两人年龄差，年龄差永不变，淘气年龄＋年龄差＝张老师年龄；张老师年龄－年龄差＝淘气年龄；据此用字母表示出两年年龄之间的关系。 【解答】28－12＝16（岁） 28＋16＝44（岁） 60－16＝44（岁） n＝16＋m（ ... ...
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