专题13 灵活玩转概率 （6大题型）-直击2025期末：高一数学下册必考题型全解析（苏教版2019）（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题13 灵活玩转概率 【题型归纳目录】 题型一：随机事件、事件的运算和样本空间 题型二：互斥事件、对立事件的判断 题型三：独立事件的判断 题型四：古典概型 题型五：独立事件概率的计算 题型六：概率的综合应用 【知识点梳理】 1、古典概型 （1）古典概型 考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型（classicalmodelsofprobability），简称古典概型． （2）概率公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 2、概率的基本性质 一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件，都有． 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么 ， 性质5：如果，那么． 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 3、相互独立事件的概念 对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立． 4、相互独立事件的性质 （1）事件与是相互独立的，那么与，与，与也是否相互独立． （2）相互独立事件同时发生的概率：． 【典型例题】 题型一：随机事件、事件的运算和样本空间 【例1】（23-24高一下·云南玉溪·期末）下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②车辆到达十字路口，遇到红灯；③当时，关于x的方程在实数集内有解，其中是必然事件的有（ ） A．① B．② C．③ D．①② 【答案】A 【解析】①是必然事件；②是随机事件； ③时，，无解，故③是不可能事件． 故选：A． 【变式1-1】（23-24高一下·山西大同·期末）打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么事件A＝A1∪A2∪A3表示（　　） A．全部击中 B．至少击中1发 C．都未击中 D．击中3发 【答案】B 【解析】表示击中1发或2发或3发，即至少击中1发. 故选：B. 【变式1-2】（2024高一下·全国·专题练习）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设{两弹都击中飞机}，{两弹都没击中飞机}，{恰有一弹击中飞机}，{至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机， 对于A，有，故A正确； 对于B，事件B、D不可能同时发生，两事件互斥，所以，故B正确； 对于C，成立，故C正确； 对于D，{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而为必然事件，故D不正确． 故选:D． 题型二：互斥事件、对立事件的判断 【例2】（2025·高一·福建宁德·期末）把红、蓝、黑、白张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人，每人分得张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A．对立 B．相等 C．相互独立 D．互斥但不对立 【答案】D 【解析】因纸牌只有红、蓝、黑、白张，分给甲、乙、丙、丁个人，每人一张， 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”在一次分法中不可能同时发生，故两事件互斥； 同时在一次分法中除了这两个事件，还有“丙分得红牌”，“丁分得红牌”这些可能事件， 故这两个事件不是对立事件. 故选：D. 【变式2-1】（2025·高一·重庆·期末）连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是2”，事件B为“第二次的点数小于4”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则（ ） A． B．A与C相互独立 C．A与C互斥 D．B与C互斥 【答案】B 【解析】根据 ... ...