人教版2024-2025学年三年级数学下册第八单元《数学广角：搭配(二)》(应用题二大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。 2、稍复杂的排列问题的排列方法： （1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。 （2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 （3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。 2、解决搭配问题的方法： 可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。 1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。 1. 排列。 先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，有几种可能，就有几种排列法。 2. 组合。 按一定的顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就得到几种搭配数。 3. 用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。 4. 在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。 【考点精讲一】（23-24三年级下·河南南阳·期末）小兰说：妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。妈妈说：这个四位数是一个双数。请你想一想小兰妈妈手机号的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。 【答案】7532、7352、5732、5372、3752、3572； 7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。 【分析】这个四位数是一个双数，即个位只有数字“2”一种选择，剩下的数位分别有3、2、1种选择，然后根据乘法原理解答，再将这些四位数按从大到小的顺序排列出来即可。 【详解】1×3×2×1＝6（个） 分别是：7532、7352、5732、5372、3752、3572； 从大到小的顺序排列：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。 答：小兰妈妈手机号的后四位可能会是7532、7352、5732、5372、3752、3572；将这些四位数按从大到小的顺序排列出来是：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。 【考点精讲二】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。 【答案】6个；组成的算式见详解；最大的算式是31×5；计算见详解 【分析】按顺序、不重复、不遗漏的写出所有的算式；要使乘积最大，那么两个数的最高位分别是3和5，两位数中的十位上如果是3、个位上是1，一位数是5，那么31×5＝155；两位数中的十位上如果是5、个位上是1，一位数是3，那么51×3＝153，据此解答。 【详解】可以组成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1 最大：31×5＝155 答：可以组成6个，乘积最大的算式是31×5。 一、解答题 1．（22-23三年级下·山东临沂·期末）把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。 【答案】6种 【分析】把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3个，然后把5拆分成三个数的和即可。 【详解】每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。 答：有6种分法。 【点睛】明确列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写是解决本题关键。 2．（23-24三年级下·江西宜春·期末）一辆由我国自主研发的高铁从A地出发，沿途停靠B、C、D三个站后，到达终点E地。假设这列高铁从A地到E地往返一趟，一共要准备多少种不同 ... ...