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课件网) 九年级数学下册 三角函数的应用 送小鸡回家 学生活动 直角三角形中的6个元素的关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c。 (1)边的关系： a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系： ∠A +∠B=90°； (3)边角关系： 以上是Rt△ABC中，∠A、∠B、a、b、c 六个元素的关系 b A B C a ┌ c tanA= a b a b tanB= sinA= a c cosA= b c sinB= b c cosB= a c 回顾要点 情境导入 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向. 那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？ 如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛的南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？ 图1-13 北 东 思考探究 知识点1：方位角 解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x 图1-13 如图1-14，小明想测量CD的高度，他在A处仰望 塔顶，测得仰角为 ，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为 ，那么该塔有多高？ （小明的身高忽略不计,结果精确到1m） 知识点2：仰角与俯角 解:如图,根据题意可知, ∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则 在Rt△ACD 和Rt△BCD中,∠ADC=600,∠BDC=300 而 AC-BC =AB (1)弄清题意，画出示意图； (2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题； (3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线； (4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算； (5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答． 运用锐角三角函数解决实际问题的方法： 例1.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角有 减至 已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯 多占多长一段地面？（结果精确到0.01） 知识点3：坡度 解:如图,根据题意可知,∠D =300,∠ABC=450, AB=4m (1)调整后的楼梯有多长？ 即求AD的长. （2）新楼梯多占多长一段地面？即求BD的长 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3 ) 练习巩固 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB=CD=3.3m，BC=1m，现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°． (1)求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）． (2)若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？ （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 能力提升 课堂小结 布置作业 P21 习题1.6 1、2、3 ... ...
