第5章 特殊平行四边形 单元专项突破测试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 特殊平行四边形 单元专项突破测试卷 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，OA＝2，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当线段BE+DE的值最小时，E点坐标为（　　） A．（0，） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，） 2．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A．测量对角线是否互相垂直 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量是否有三个角是直角 3．如图，下列条件中能证明是矩形的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形的对角线、相交于点O，平分交于点E．过点E作，交于点F，若四边形的面积为1，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若，则AF的长为（　　） A． B． C． D．3 6．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则BP的最小值为（　　） A．3 B．3 C． D． 7．如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 8．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（　　） A．△AOB的面积等于△AOD的面积 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当OA=OB时，它是矩形 D．△AOB的周长等于△AOD的周长 9．如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（　　） A． B． C．2 D．3 10．将一个边长为4的正方形 分割成如图所示的9部分，其中 ， ， ， 全等， ， ， ， 也全等，中间小正方形 的面积与 面积相等，且 是以 为底的等腰三角形，则 的面积为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．如图，在正方形的外侧，作等边，则　 　． 12．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点D落在点M处，AM与BC交于点E，已知，，则BE＝　 　． 13．如图，在 ABCD中，再添加一个条件　 　（写出一个即可）， ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线） 14．如图，在正方形中，，、分别为、边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为　 　． 16．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 　 　 三、综合题 17．（1）、（2）题选做一题. （1）在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，过点 作 ，过点 作 ，交 的延长线于点 .求 的长. （2）如图，在正方形 中， ， 分别为边 和 上的点，且 ，连接 ， 交于点 . 求证： . 18．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AD∥BC，BC AD，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求菱形BCDE的面积． 19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且 ． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD． 20．已知正方形ABCD，点E是对角线AC上一点． （1）如图1，连接BE，DE，求证：BE＝DE； ... ...