第10章 二元一次方程组 单元强化提升卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 二元一次方程组 单元强化提升卷 一、单选题 1．一个笼中装有鸭和猫，它们共有8个头，22只脚，求笼中鸭、猫各有多少只．如果设有只鸭，只猫，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（　　） A． B．1 C． D． 3．二元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 4．有甲、乙、两三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元． A．32 B．33 C．34 D．35 5．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（　　） A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁 6．九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 7．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．设方程组 的解是 ，那么 ， 的值分别为 A．-2，3 B．3，-2 C．2，-3 D．-3，2 10．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．对于，定义一种新运算（，是非零常数）．例如．若，，则　 　，　 　． 12．已知关于 的方程组 的解满足 ， 则 的值为　 　 13．若，则的值为　 　 14．当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于　 　 15．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个　 　． 16．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是　 　． 三、综合题 17．【阅读感悟】 已知实数、满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，求和的值； （2）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？ 18．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）求 ... ...