第12章 定义 命题 证明 单元综合能力测评卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12章 定义 命题 证明 单元综合能力测评卷 一、单选题 1．如图，在中，、的平分线，交于点O．若，则（ ） A． B． C． D． 2．将一幅三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠1的度数为（　　） A． B． C． D． 3．中，如果，那么的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．下列命题是假命题的是（　　） A．同角（或等角）的余角相等 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．三角形的内角和为180° D．两直线平行，同旁内角相等 5．如图， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（　　） A．130° B．180° C．230° D．260° 7．下列说法错误的是（　　） A．1是绝对值最小的数 B．0既不是正数，也不是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（　　） A．80° B．30° C．40° D．50° 9．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（　　） A．52° B．62° C．64° D．72° 10．如图，，与的角平分线交于点G，且，已知，若，，则下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整. 定理：　 　. 已知： ，求证： . 证明：作边 的延长线 ，过 点作 . ∴ (直线平行，内错角相等)， (　 　)， ∵ (平角定义)， ∴ (　 　). 12．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为　 　． 13．如图1，将扳手中某些部位抽象成点，并画出如图2所示的平面图形，其中， ，若，，，则　 　． 14．如图是一个长方形纸片，将纸片沿、折叠，点A对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为　 　． 15．如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+ ∠A= ×180°+ ∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C= ×180°+ ∠A，∠BO2C= ×180°+ ∠A．根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n的代数式表示）∠BOn﹣1C=　 　． 16．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若 ，则 且 ，反例：　 　 三、综合题 17．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”． 18．如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100 ， 回答下列问题： （1）试说明AB∥OC （2）若点E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.则∠EOB的度数为　 　° （3）在（2）的条件下，∠OFC：∠OBF=　 　. 19． 2022年3月30日，陕西首趟中老铁路从陕西宝鸡开往老挝首都万象.为了确保安全，在陕西境内某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯A、B，如图所示，假定主道路 ，且 ， （1）如图①， 　 　，理由是：　 　； （2）若探照灯A发出的光线射线（AM'）从AM的位置顺时针旋转到AN并立即回转，探照灯B发出的光线射线（BA'）从BA的位置逆时针旋转至BP并立即回转，两灯不停照射巡视，若灯A转动的速度是每秒3°，灯B转动的速度是每秒1°，两灯同时转动，设转动的时间为t秒 ； ①如图②，当t为何值时，两灯发出的光线（射线AM'，射线BA'）互相垂直？ ②如图③，灯A发出的光线（射线AM'）从AB的位置转动到AM'的过程中，两灯发出的光线交于点C，过C作 ，交PQ于点D，设 ， ，那么y与x的数量关系是否发生变化？若不变，求出y与x的关系式；若改变说明理由. 20．如 ... ...