第12章 二次根式 单元复习提升卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12章 二次根式 单元复习提升卷 一、单选题 1．下面与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． +2 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　） A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2 4．若 =10，则x的值等于（　　） A．4 B．±2 C．2 D．±4 5．下列等式正确是 　　 A． B． C． D． 6．与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．若=x﹣5，则x的取值范围是（　　） A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（　　） A． B．b C． D．3b 9．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，若该纸盒的长为：，宽为2cm，则该纸盒的高为（　　） A． B． C． D． 10．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x D．x 二、填空题 11．等式 = 成立的条件是　 　 12．计算：=　 　 13．在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形的面积，则BC的长为　 　． 14．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　． 15．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则 的值是　 　． 16．若1＜x＜4，则化简 =　 　 三、综合题 17．综合题 （1）试比较 与 的大小； （2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数. 18．计算下列各题 （1） （2）（3 ﹣2 + ）÷2 （3）先化简，再求值： 其中a= +1． 19．已知，，求下列各式的值． （1）和； （2）． 20．（1）求代数式的值，其中. 如图是小亮和小芳的解答过程： （填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：____（填字母）. A． B． （2）化简：. 21．先化简，再求值： （1） ﹣ +x ，并将你喜欢的值代入计算 （2） ，其中a= ，b= ． 22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时， ∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，求的最小值． （2）当时，求的最大值． （3）当时，求的最小值． 23．观察下列各式： ；； （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：　 　； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证； （3）利用上述规律计算． 24．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝ ． ∴a﹣2＝﹣ ． ∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ＝　 　； （2）计算： +…+ ； （3）若a＝ ，求2a2﹣8a+1的值． 25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2.设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　）2； （3）化简 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第12章 二次根式 单元复习提升卷 一、单选题 1．下面与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． +2 【答案】B 【解析】【解答】解：A． =2 ，与 不是同类二次根式； B． =2 ，与 是同类二次根式； C． =3，与 不是同类二次根式； D． +2与 不是同类二次根式； 故答 ... ...