(奥数)第八单元数学广角—搭配(二)奥数思维训练卷（学生版+教师版）-人教版2024-2025学年三年级数学下册

2024-2025学年三年级下册数学易错 (奥数)第八单元 数学广角—搭配（二）奥数思维训练 答案解析 一、填空题 1．用数字卡片1、0、5、2可以组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最大数与最小数相差（ ）。 【答案】9 42 【解题思路】用数字卡片1、0、5、2组成不同的数，可以利用固定法进行排数，让1在十位，其它几个数依次在个位，这样组成的两位数有10，12，15；5在十位组成的两位数有51，50，52；2在十位组成的两位数有21，20，25；一共有9个，这些数中最大的数是52，最小的数是10，用52－10即可计算出它们的差是多少。 【详细解答】组成的两位数有：10，12，15，20，21，25，50，51，52，共有9个数； 52－10＝42 所以用数字卡片1、0、5、2可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大数与最小数相差42。 【考点点评】排列数的组成时一定要注意不遗不漏，有序的排列。 2．从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成（ ）个除法算式。 【答案】12 【解题思路】将2放在最高位作为被除数，可以组成：24、25，2个；将4放在最高位作为被除数，可以组成：42、45，2个；将5放在最高位作为被除数，可以组成：52、54，2个；一共可以组成（3×2）个被除数，每个被除数除以3可以组成（3×2）个除法算式，每个被除数除以8也可以组成（3×2）个除法算式，那么用（3×2）乘2可以计算出一共组成多少个除法算式；据此解答。 【详细解答】根据分析：3×2×2＝12（个），所以一共可以组成12个除法算式。 【考点点评】搭配问题注意做到按顺序、不重复、不遗漏。 3．2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛（ ）场。 【答案】6 【解题思路】每小组4支球队，每2个球队踢一场，求一共要踢多少场，就是求一共有几种不同的组合方法。如下图，把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就要踢几场。 【详细解答】如上图：3＋2＋1＝6（场） 所以每个小组要比赛6场。 【考点点评】稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来解决，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 4．开学时4位好朋友每2人拥抱一次，共要拥抱（ ）次；他们还要站成一排合影，小明站在最左边，其他人的位置可自由安排，共有（ ）种站法。 【答案】6 6 【解题思路】4位好朋友每2人拥抱一次，也就是每个人都要和另外3人拥抱一次，一共要拥抱3×4＝12（次）；又因为两个人只拥抱一次，去掉重复计算的情况，实际只拥抱12÷2＝6（次）； 小明的位置是确定的，把小明除外，3个人站在最右边的可能是3人中的任意一人，有3种不同的方法；第二位上还剩2人选择，有2种不同的站法；第三位还有1人，有1种方法，它们的积就是全部的站法。 【详细解答】拥抱次数： （4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） 站法： 3×2×1＝6（种） 【考点点评】本题考查了搭配问题的实际应用，两两搭配时要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：实际次数＝人数×（人数－1） ÷2；简单的排列问题可以采用依次列举或连线的方法找出所有不同的排列方法，可以先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置。 5．有2名男生和2名女生如图站成一排拍照，那么他们一共有（ ）种不同的站法。 【答案】24 【解题思路】4人排成一排，第1个位置可以由4种选择，第2个位置有3种选择，第3个位置有2种选择，最后1个位置只有1种选择，相乘即可。 【详细解答】4×3×2 ＝12×2 ＝24（种） 【考点点评】分步计数原理用乘法计算。 6．A、B、C、D四个同学要举行乒乓球比赛。他们采用循环赛（每两个赛 ... ...