第二单元易错题型专项06长方体和正方体的表面积生活实践能力提升（学生版+教师版）-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

第二单元易错题型专项06 长方体和正方体的表面积生活实践能力提升 答案解析 一．解答题 1．工作人员正在制作一批彩灯，先用一根长铁丝制作了一个长7分米、宽2分米、高3分米的长方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。 （1）如果把这个长方体彩灯的底部和四周用装饰纸围起来，至少需要多少平方分米的装饰纸？（开口处忽略不计） （2）如果用同样长度的铁丝制作一个正方体彩灯框架（铁丝无剩余），那么这个正方体的棱长是多少？ 【正确答案】（1）68平方分米 （2）4分米 【解题思路】（1）需要装饰纸的面积就是长方体5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式代入数据进行解答，本题长方体的表面积（5个面）＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，正方体的12条棱长相等，所以，正方体的棱长＝铁丝总长度÷12，据此解答。 【详细解答】（1）7×2＋（7×3＋2×3）×2 ＝14＋（21＋6）×2 ＝14＋27×2 ＝14＋54 ＝68（平方分米） 答：至少需要68平方分米的装饰纸。 （2）（7＋2＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 答：这个正方体的棱长是4分米。 2．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计） （1）共有（ ）种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？ 【正确答案】（1）3 （2）4200平方厘米 【解题思路】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装； （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值分别进行计算，求出三种包装方案需要包装纸的面积，再比较大小即可。 【详细解答】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；则共有3种不同的包装方案。 （2）方法一：将20×15的面拼在一起进行包装。 30＋30＝60（厘米） （60×20＋60×15＋20×15）×2 ＝（1200＋900＋300）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 方法二：将30×20的面拼在一起进行包装。 （厘米） （平方厘米） 方法三：将30×15的面拼在一起进行包装。 20＋20＝40（厘米） （40×30＋40×15＋30×15）×2 ＝（1200＋600＋450）×2 ＝2250×2 ＝4500（平方厘米） 4800＞4500＞4200 答：所需包装纸最少为4200平方厘米。 3．夏叔叔买了台新冰箱，包装盒上有这样一组信息： 外形尺寸（宽*深*高） 900×700×1800（毫米） 包装尺寸（宽*深*高） 960×750×2000（毫米） （1）这台冰箱的占地面积是多少平方分米？ （2）这台冰箱的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？（接头处不计） 【正确答案】（1）63平方分米 （2）828平方分米 【解题思路】（1）占地面积指的是冰箱底面积，冰箱的长×冰箱的宽＝占地面积，据此列式解答； （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详细解答】（1）900毫米＝9（分米） 700毫米＝7（分米） 9×7＝63（平方分米） 答：这台冰箱的占地面积是63平方分米。 （2）960毫米＝9.6分米 750毫米＝7.5分米 2000毫米＝20分米 （9.6×7.5＋9.6×20＋7.5×20）×2 ＝（72＋192＋150）×2 ＝414×2 ＝828（平方分米） 答：这台冰箱的包装盒至少需要828平方分米的纸板。 4．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计）， ... ...