第二单元易错题型专项07长方体和正方体的表面积生活实践奥数思维20题（含解析）-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

第二单元易错题型专项07 长方体和正方体的表面积生活实践奥数思维20题 答案解析 一．解答题 1．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少？ 【正确答案】54平方米 【解题思路】把一个棱长是3米的正方体木块锯成相等的8个小正方体，要沿着长、宽、高各切1次，共3次，增加了6个面；每个面的面积是（3×3）平方米，再乘6即可求出增加的表面积。 【详细解答】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 答：表面积增加54平方米。 【考点点评】本题考查立体图形的切割，明确切一刀增加2个面，进而得出切3刀增加6个面。 2．如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】1470平方厘米 【解题思路】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积； 这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解； 如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。 【详细解答】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米） 物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米） 物体的两个底面积： （10×10－5×5）×2 ＝（100－25）×2 ＝75×2 ＝150（平方厘米） 物体与水接触的面积： 880＋440＋150＝1470（平方厘米） 答：它与水接触的面积是1470平方厘米。 【考点点评】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。 3．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【正确答案】10平方厘米 【解题思路】把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，先用40乘2计算出2个原正方体的表面积，也就是8个小正方体的表面积和，再除以8即可；据此解答。 【详细解答】 ＝80÷8 ＝10（平方厘米） 答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。 【考点点评】本题考查的是对正方体特征的实际应用，注意切开后一共增加了6个原正方体的面是解答本题的关键。 4．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【正确答案】256平方厘米 【解题思路】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。 【详细解答】长（或宽）：128÷4÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 高：8－4＝4（厘米） 表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2 ＝（64＋32＋32）×2 ＝128×2 ＝256（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是256平方厘米。 【考点点评】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。 5．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的2个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4个小长方体表面积之和是632平方 ... ...