(单元讲义)第二单元长方体(一)(知识梳理+典例精讲+培优必刷)-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

2024-2025学年五年级下册数学易错题型 第二单元 长方体（一） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】长方体的认识 1、长方体和正方体都是由6个面围成的立体图形。长方体和正方体各部分的名称如下所示： 2、长方体的特点。 （1）长方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）长方体相对的两个面完全相同，6个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形； （3）长方体相对的棱长度相等。 3、正方体的特点。 （1）正方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）正方体的6个面完全相同，都是正方形； （3）正方体每条棱的长度都相等。 4、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体因此它是特殊的长方体。 6、利用长方体和正方体的面、棱的特点可以判断一些面是否可以组成长方体或正方体。 【知识点二】展开与折叠 1、长方体的展开图是由6个小长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的，相对的面完全隔开。 2、正方体的展开图是由6个小正方形组成的，且相对的面也完全隔开。由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。 3、根据长方体和正方体的特点，可以判断长方体和正方体的展开图中哪两个面是相对的。 4、由于长方体并不是每个面都相同，有时可直接根据面的大小来判断(相对的面大小相同)。 【知识点三】长方体的表面积 1、长方体(或正方体)6个面的面积之和，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积公式可以用字母表示为S=2ab+2ah+2bh 或S=2(ab+ah+bh) 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。如果用S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式可以用字母表示为S=6a2。 【知识点四】露在外面的面 1、求露在外面的面积，要先判断露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘个数。 2、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时,要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数中包含的规律。 【考点一】长方体的认识 【典例一】一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有（ ）条棱长度相等，最多有（ ）个面形状相同，剩下的面都是（ ）形。 【典例二】民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过（ ）cm。 【典例三】做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：dm） （1）用上面的（ ）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号） （2）将做好的鱼缸的各个面的面积填在表中。 下面 前面 后面 左面 右面 面积/dm2 【考点二】展开与折叠 【典例一】下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。 【典例二】折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。 【典例三】将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体．这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米？ 【考点三】长方体的表面积 【典例一】求下面图形的表面积。 【典例二】12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了( )。 【典例三】一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 【考点四】露在外面的面 【典例一】由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图 ... ...