第二单元易错题型专项03长方体及正方体棱长问题拔高（含解析）-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

第二单元易错题型专项03 长方体及正方体棱长问题拔高 答案解析 一、解答题 1．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 【正确答案】18元 【解题思路】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。 【详细解答】12×6＝72（分米） 72分米＝7.2米 7.2×2.5＝18（元） 答：至少需要买18元的胶带。 【考点点评】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。 2．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【正确答案】7厘米 【解题思路】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详细解答】（8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 【考点点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。 小棒长度 根数 9cm 3 7cm 8 5cm 5 （1）搭成的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 （2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【正确答案】（1）7；7；5 （2）76厘米 【解题思路】（1）根据长方体的特征，长方体有12条棱长，每4条棱的长度相等，据此选择即可； （2）根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出胶带的长度。 【详细解答】（1）由分析可知： 选择8条7厘米的小棒和4条5厘米的小棒，则搭成的这个长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是5厘米。 （2）（7＋7＋5）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） 答：至少需要76厘米的胶带。 【考点点评】本题考查长方体的认识和长方体的总棱长，明确长方体的特征是解题的关键。 4．随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳多少厘米？（打结处每处长8厘米） 【正确答案】194厘米 【解题思路】观察图形可知，捆扎这个纸箱至少需要包装绳的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋2处打结用的长度，代入数据计算求解。 【详细解答】20×2＋15×6＋12×4＋8×2 ＝40＋90＋48＋16 ＝194（厘米） 答：至少需要用包装绳194厘米。 【考点点评】结合图形，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和，注意最后要加上绳子打结的长度。 5．母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？ 【正确答案】340厘米 【解题思路】观察图片可知，丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋打结处，据此解答即可。 【详细解答】60×2＋40×2＋30×4＋20 ＝120＋80＋120＋20 ＝340（厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共需要340厘米丝带。 【考点点评】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长为6厘米，长方体的长为7厘米，宽为6厘米，那么长方体的高是多少厘米？ 【正确答案】5厘米 【解题思路】根据题意，一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长，根据正方体的棱长总和＝棱长×6，求出正方体的棱长总和，也是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，即可求出这个长方体的高。 【详细解答】正方体的棱长总和： 12 ... ...