第二单元易错题型专项04长方体及正方体切拼(表面积增减)拔高（学生版+教师版）-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

第二单元易错题型专项04 长方体及正方体切拼（表面积增减）拔高 答案解析 一、填空题 1．下图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全部涂上红色。其中，只有三面涂上红色的小正方体有( )个，整个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【正确答案】1 20 【解题思路】三面涂色的正方体特点是：有3个面与其它正方体相连（下层中间）；涂上红色的面积，就是这个立体图形的表面积，可以利用数正方体的面的个数解答。 【详细解答】只有三面涂上红色的小正方体有1个。 ＝ ＝ （平方厘米） 只有三面涂上红色的小正方体有1个，整个立体图形的表面积是20平方厘米。 2．把一个长方体沿虚线切成两个长方体，如下图（单位：cm）。图( )的切法增加的面积最大，增加了( )平方厘米。 【正确答案】③ 60 【解题思路】根据长方体切割成两个小长方体的方法可知，切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积，图①增加的是两个长为6厘米，宽为4厘米的长方形面积；图②增加的是两个长为5厘米，宽为4厘米的长方形面积；图③增加的是两个长为6厘米，宽为5厘米的长方形面积，计算出来再比较出哪种切法增加的面积最大，是多少平方厘米即可。 【详细解答】图①增加面积：（平方厘米） 图②增加面积：（平方厘米） 图③增加面积：（平方厘米） ，所以图③的切法增加的面积最大，增加了60平方厘米。 【考点点评】本题考查长方体的切拼、长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面特征。 3．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 【正确答案】64 【解题思路】根据题意可知，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的长和高相等，宽比长、高少2厘米，也就是增加的4个面的面积相同，已知增加了32平方厘米，据此用除法求出每个增加的面的面积，再根据长方形的面积公式，用每个增加的面的面积除以2，即可求出长方体的长、高，进而求出宽，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。 【详细解答】32÷4＝8（平方厘米） 长、高：8÷2＝4（厘米） 宽：4－2＝2（厘米） （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 原来长方体的表面积是64平方厘米。 4．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。 【正确答案】5 【解题思路】根据题意，作图如下： 从“一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体”可知：这个长方体的高＋3厘米＝长＝宽＝正方体的棱长。高增加3厘米，就从长方体变成正方体，上下面不变，前后左右4个面共增加了96平方厘米，用96÷4＝24平方厘米求出一个面增加的面积。再用一个面增加的面积÷3即可得正方体的棱长，用棱长减去3就得长方体的高。 【详细解答】96÷4÷3－3 ＝8－3 ＝5（厘米） 原来长方体的高是5厘米。 5．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。 【正确答案】50 【解题思路】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。 【详细解答】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。 （个） （） 由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。 6．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方分米。 【正确答案】160 【解题思路】通过 ... ...