(奥数)第三单元分数乘法奥数思维训练二（学生版+教师版）-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

2024-2025学年五年级下册数学易错题型 （奥数）第三单元 分数乘法奥数思维训练二 答案解析 1．【解题思路】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。 【详细解答】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只）， x×30＋25（200－x） ＝25x＋5000－25x ＝5000（元） 【考点点评】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。 2．【解题思路】全班人数×男生所占分率＝男生人数，即48×＝30（人），报名参加活动的人数大于全班男生人数，所以当全班男生都参加时，就是参加活动男生人数最多的时候，当女生全部参加活动时，就是参加活动男生人数最少的时候，据此解答。 【详细解答】48×＝30（人） 48－30＝18（人） 当男生全部参加时，此时参加活动的男生人数就最多，就是30人； 当女生全部参加活动时，参加活动的男生人数最少，是：38－18＝20（人） 这个班报名“周末小志愿者”活动的男生最多有 30人，最少有20人。 【考点点评】此题主要考查分数乘法的应用，解题关键是找出什么情况下男生人数最多，什么情况下男生人数最少。 3．【解题思路】一捆电线的长度在90～150m范围内，最多使用150m，最少使用90m。安装电灯用去了，一捆电线的长度看做成单位“1”，它的对应的量是用去的长度，由此用乘法求出用去的长度。 【详细解答】最多用去：150×＝90m；最少用去：90×＝54m。 【考点点评】本题主要考查分数乘法的应用，明确单位“1”是解题的关键。 4．【解题思路】根据平均数的意义和求法，可知任意两个数的和分别是：×2、12×2、30×2，据此用×2＋12×2＋30×2即可求出三个数的和的2倍，再除以2即可求出三个数的和；然后用三个数的和分别减去任意两个数的和，即可求出第三个数；然后用最大的数减去最小的数即可。 【详细解答】（×2＋12×2＋30×2）÷2 ＝（＋12＋30）×2÷2 ＝＋12＋30 ＝ －×2 ＝－ ＝ －12×2 ＝－24 ＝ －30×2 ＝－60 ＝ ＜＜ －＝36 甲、乙、丙中最大的数比最小的数大36。 【考点点评】本题主要考查平均数的意义和应用，掌握相应的求法是解答本题的关键。 5．【解题思路】根据分数乘法的意义，可知所有试题的数量是3和5的公倍数，根据求最小公倍数的方法，可知，所有试题至少有15道，把所有试题的数量看作单位“1”，，根据分数乘法的意义，用15×即可求出甲答错的数量，也就是5道，用15×即可求出甲、乙都答错的数量，也就是3道，根据容斥原理，可知甲、乙一共答错了（5＋7－3）道，也就是9道，再用15－9即可求出甲、乙两人都答对的题目数量。 【详细解答】3×5＝15 根据题意可知，所有试题至少有15道， 15×＝5（道） 15×＝3（道） 5＋7－3＝9（道） 15－9＝6（道） 甲、乙两人都答对的题目最少有6道题。 【考点点评】本题主要考查了分数的意义以及公倍数、容斥原理的综合应用，明确单位“1”的量是分母的倍数是解答本题的关键。 6．【解题思路】已知甲比乙每天多背8个，假设乙每天背x个，则甲每天背（x＋8）个，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背的单词正好是甲的一半，乙背的单词数量＝甲背的单词数量×，根据乘法的意义，可列方程为（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少个，进而求出甲每天背的个数，最后用甲每天背的个数乘他背的天数，即可求出甲一共背了多少个。 【详细解答】解：设乙每天背x个，甲每天背（x＋8）个。 （40－10）x＝（x＋8）×40× （40－10）x＝（x＋8）×20 30x＝（x＋8）×20 30x＝20x＋160 30x－20x＝160 10x＝160 x＝160÷10 x＝16 16＋8＝24（个 ... ...