(奥数)第四单元长方体(二)奥数思维训练一（学生版+教师版）-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

2024-2025学年五年级下册数学易错题型 （奥数）第四单元 长方体（二）奥数思维训练一 答案解析 1．【解题思路】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【详细解答】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【考点点评】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 2．【解题思路】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加3cm，则表示原来的棱长就是3cm，即3＋3＝3×2，据此解答。 【详细解答】2×2×2＝8 3＋3＝3×2 所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱长是3cm。 【考点点评】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。 3．【解题思路】由长方体的高增加1厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。观察图形可知：表面积比原来增加12平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用12÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷增加的高度（1厘米）求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去1厘米求出原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出原长方体的体积。 【详细解答】长方体的长（或宽）：12÷4÷1 ＝3÷1 ＝3（厘米） 长方体的高：3－1＝2（厘米） 长方体的体积：3×3×2 ＝9×2 ＝18（立方厘米） 所以这个长方体的体积是18立方厘米。 【考点点评】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。 4．【解题思路】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体（如下图）。 根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。 先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积－2个边长10cm的正方形的面积＋里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。 【详细解答】40×30×20－10×10×20 ＝24000－2000 ＝22000（cm3） （40×30＋40×20＋30×20）×2－10×10×2＋10×20×4 ＝（1200＋800＋600）×2－200＋800 ＝2600×2－200＋800 ＝5200－200＋800 ＝5000＋800 ＝5800（cm2） 所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。 【考点点评】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。 5．【解题思路】根据题意，长方体的高增加3cm，就成为一个正方体，说明长方体的长和宽相等，底面是一个正方形，原来长方体的高比长、宽少3cm。 已知表面积比原来增加48cm2，那么增加的表面积是4个以长方体底面正方形的边长为长，以增加的高度3cm为宽的长方形面积之和。 先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加部分的高度3cm，就是长方体底面正方形的边长，也是长方体的长或宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2， ... ...