2024-2025学年五年级下册数学易错题型 第四单元 长方体（二） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】体积与容积及其单位 1、物体所占空间的大小，是物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 4、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 5、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 6、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。 棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。 【知识点二】长方体的体积 1、长方体的体积=长x宽x高，用字母表示为:V=abh( V表示体积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式:V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。 3、长方体和正方体的统一公式。 （1）长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 （2）长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V=Sh。 【知识点三】体积单位及容积单位间的进率 1、1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 mL 1 L=1 dm3 1 mL=1 cm3 【知识点四】有趣的测量 1、在测量不规则物体的体积时,一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种: （1）统计升高法:将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器,水面会升高，升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。 （2）排水法:将不规则的物体浸入盛满水的容器中,溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 【考点一】体积与容积及其单位 【典例一】1．一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的（ ）是60升。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．面积 【分析】物体所能容纳的物体的体积叫做物体的容积；据此解答。 【点评】一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的容积是60升。 故答案为：C 【点评】本题主要考查容积的意义。 【典例二】下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是（ ）。 A．小学生跑完100米最快用时5分钟 B．10个鸡蛋大约重500克 C．数学课本封面的面积大约是5平方厘米 D．一瓶墨水的容量大约50升 【分析】根据生活经验、对时间单位、质量单位、体积单位和面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量100米跑用秒作单位；计量10个鸡蛋用克作单位；课本封面用平方分米作单位，计量一瓶墨水用毫升作单位，据此进行解答。 【点评】根据分析可知，下面几句话是对生活现象的描述，最符合生活实际的是10个鸡蛋大约重500克最符合生活实际。 故答案为：B 【点评】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 【典例三】看图回答问题。 （1）这个桔子的体积是多少？ （2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是多少？ （3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的桔子？这个现象说明了什么？ 【分析】（1）由图示知：这个桔子的体积是100立方厘米。 （2）再放一个相同体积的桔子，烧杯的的水由300毫升上升到400毫升。 （3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体的体积。 【点评】（1）300ml﹣200ml＝100ml （2）300ml＋100ml＝400ml （3）从图示中可以看出，这个量杯最多可以装450毫升的水，所以最多能放2个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体的体积。 【点评】解答此题的关键是要明白：桔子的体积等于上升部分的水的体积。 【考点二】长方体的体积 【典例一】一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实 ... ...
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