(单元讲义)第七单元用方程解决问题(知识梳理+典例精讲+培优必刷)-北师大版2024-2025学年五年级数学下册

2024-2025学年五年级下册数学易错题型 第七单元 用方程解决问题 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】邮票的张数 1、解形如“ax±x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步 骤如下: ax ±x=b 解:(a±1)x=b x=b÷(a±1) 2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时,通常将倍数关系中较小的数(标准量)设为x,另一个数用含有x的式子表示。 【知识点二】相遇问题 1、解形如“ax±bx=c”(a≠0，b≠0)类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体揭发如下： ax±bx=c 解:(a±b)x=c (α±b)x÷(a±b)= c÷( a±b) x=c÷( a±b) 2、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。 【考点一】邮票的张数 【典例一】2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答） 【典例二】马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 【典例三】笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【考点二】相遇问题 【典例一】沪宁高速公路全长约270千米，两辆汽车分别从上海和南京两地出发，相向而行，1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？ 【典例二】甲城到乙城的公路长为470千米，快慢两辆汽车同时从两城相向开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过多少小时两车相遇？（列方程解答，并写出等量关系式） 【典例三】东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。 （1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。 （2）出发几分钟后二人相遇？ （3）相遇地点与东东家相距多少米？ 一、填空题 1．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 2．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示（ ），320÷（2x＋3）表示（ ）。 3．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有（ ）名女生。 4．淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为（ ）米/分。 5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为（ ）米。 6．两地相距240千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机的3倍。则拖拉机的速度是（ ）千米/时。 7．哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，如果哥哥给妹妹6张，两人的邮票张数就一样多，妹妹原有（ ）张邮票。 8．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数 ... ...