【标题】第6章 数学建模 [新课程标准] [新学法解读] 1.了解数学建模的意义. 2.了解数学建模的基本过程.（重点） 1.经历数学建模的过程，培养数学抽象与数据分析素养. 2.通过数学建模解决实际问题的过程，提升数学运算、逻辑推理与直观想象素养. 一、数学建模简介 1.模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，收集必要的各种信息，尽量弄清对象的特征. 2.模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用明确的语言作出假设，是建模至关重要的一步，如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化. 3.模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等量关系或数学结构.这时，我们便会进入广阔的数学应用天地，不过我们应当牢记，建立模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具越简单越有价值. 4.模型求解 一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候需要用计算机技术将运行情况模拟出来. 5.模型分析 对模型解答进行数学上的分析，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型是否达到更高的层次.不论哪种情况都要进行误差分析，数据稳定性分析. 二、数学建模解决实际问题实例 案例1 1.问题 衣服脏了要洗，我们要节约用水，这就提出了一个数学问题，用一定量的水如何把衣服洗得尽量干净？为了把问题说清楚，我们把实际问题数学化. 现在衣服已经搓揉的很充分了，需要漂洗，因为不可能把水完全拧干，故假设每次拧干后，衣服上还残留1公斤含有污物的水，那么用20公斤清水来漂洗，怎样才能漂洗的更干净？ 2.建模与解模 如果一下子把衣服放到20公斤清水里，那么连同那1公斤含有污物的水，一共21公斤水，污物均匀分布在这21公斤水里，拧干后，衣服上还有1公斤水，所以污物残留量是原来的. 通常你不会这么办，你会把20公斤水分两次用，比如第一次用5公斤，使污物减少到，再用剩下来的15公斤，污物减少到，即，分两次洗得效果好多了. 同样分两次洗，也可以每次用10公斤，每次都使污物减少到原来的，两次可以达到减少到原来的（）2＝的效果. 要是不怕麻烦，每次用5公斤水，分四次洗呢？每次都使污物减少到上一次的，四次后，污物减少到原来的（）4＝，效果更好. 一般的，设衣服充分拧干后残存水量w公斤，其中含污物m公斤，清洗用水A公斤，把A公斤水分成n次使用，n次用水量依次为a1，a2，…，an，经过n次漂洗后，衣服上还有多少污物呢？ 第1次漂洗后，衣服上残留污物m1＝， 第2次漂洗后，衣服上残留污物m2＝， … 第n次漂洗后，衣服上残留物mn＝， 现在的问题是 是不是把水分的越均匀，洗得越干净？ 对于固定的次数n，如何选取a1，a2，…，an，才能使mn＝最小呢？ 注意到（1＋）＋（1＋）＋…＋（1＋）＝n＋（定值），不难知道，当1＋＝1＋＝…＝1＋，即a1＝a2＝…＝an时，（1＋）（1＋）…（1＋）取到最大值［］n＝（1＋）n，此时mn取到最小值，这就告诉我们每次用水量相等时，洗得最干净. 3.检验 以上过程是一个完整的过程，在这之后，我们还可以做进一步的工作： （1）改造已有模型，可通过改进假设，建立新的模型，使新的模型更接近实际. （2）讨论模型的特征，扩大模型的适用范围，以解决更多的问题. （3）深入分析实际情境，提出新的问题，进行新问题解决的数学建模活动. 案例2 包装彩绳 【目的】在把实际问题转化为数学问题的过程中，说明数学建模素养不同水平的表现，体会评价的满意原则和加分原则. 【情境】春节期间，佳怡去探望奶奶，她到商店买了一盒点心，为了美观起见，售货员对点心盒做了 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
