2024-2025学年苏科版（2024）八（下）数学第16周《二次根式拓展提升》（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 八下数学第16周《二次根式拓展提升》 一．试题（共35小题） 1．能使开得尽方n的最小正整数为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 2．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 　 　 ． 3．若3﹣b，则（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 4．等式 成立的x的取值范围在数轴上可以表示为（　　） A．B．C． D． 5．把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是　 　 ． 6．写出一个的有理化因式　 　 ． 7．若最简二次根式与3是同类二次根式，则a＝　 　 ． 8．计算的结果是 　 　 ． 9．计算（）的结果是　 　 ． 10．若，则bc的值为 　 　 ． 11．已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”． （1）﹣2与 　 　 是关于1的一组“关联数”； （2）与 　 　 是关于3的一组“关联数”； （3）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由． 12．已知，则的值为（　　） A． B． C． D．以上都不对 13．如果x2﹣3x﹣1＝0，则的值是 　 　 ． 14．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C．或 D．无法确定 15．海伦﹣秦九韶公式告诉我们，若一个三角形ABC三边长分别为a、b、c，记 ，三角形的面积为，如图，请你利用海伦﹣秦九韶公式计算△ABC的面积为（　　） A． B． C． D．10 16．如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 　 　 ． 17．如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 18．计算： （1）； （2）． 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从40m的高空落到地面的时间． （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E＝10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量） 21．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b． 得：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）化简：． 22．【阅读材料】对于一些特殊类型的根式，我们有一些常用的化简计算方法． 如：，这是利用平方差公式进行化简运算的思路． 除此之外，我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简，即运用性质|a|． 如：对于，设． 由，可知x＞0． 由，解得． 即． 【学以致用】请你根据以上介绍的方法，化简． 23．我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：． 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析： 小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系． 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： （1）填空： ∵ 　 　 ， 　 　 ， ∴， ∴． （2）如图，以，，为三边构造△ABC． ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由； ②根据图形直接写出与的大小关系． 24．阅读下面内容： 我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现： 当a＞0，b＞0时，∵（）2＝a﹣2b≥0． ∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当x＞0时，x的最小值为　 　 ； ... ...