2．3 圆与圆的位置关系 一、 单项选择题 1 (2024盐城中学期中)圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是( ) A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 2 (2024海安实验中学月考)若圆C1：(x－a)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2＝25相交，则实数a的取值范围是( ) A. (4，6) B. [4，6] C. (－6，－4)∪(4，6) D. [－6，－4]∪[4，6] 3 (2024白蒲中学月考)圆(x－1)2＋(y＋1)2＝8与圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2的公切线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4 (2025锡山高级中学期末)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，两圆的公共弦所在直线方程是( ) A. x＋y＋2＝0 B. x＋y－2＝0 C. x＋y－1＝0 D. x＋y＋1＝0 5 若圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离都为2，则实数a的取值范围是( ) A. (－2，0)∪(0，2) B. (－2，2) C. (－1，0)∪(0，1) D. (－1，1) 6 (2024泰州中学期中)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0，圆C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则m＋3n的值为( ) A. 20 B. －20 C. 10 D. －10 二、 多项选择题 7 (2024灌南期中)若O为坐标原点，且圆O与圆C：x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则圆O的半径可以是( ) A. 1 B. 3 C. 8 D. 9 8 (2024通州平潮中学月考)已知圆x2＋y2－2x＋2y－2＝0与圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－9＝0的公共弦的长为，则实数a的值可以为( ) A. ±2 B. ± C. ±1 D. ± 三、 填空题 9 若单位圆x2＋y2＝1与圆(x＋m)2＋y2＝4相切，则实数m＝_____． 10 (2024连云港高级中学期中)圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是_____． 11 (2024天一中学月考)已知圆O1：x2＋y2＝1，圆O2：(x＋3)2＋(y－a)2＝16，若这两个圆有公共点，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 (2024扬州中学期中)已知圆C1：x2＋y2＝10与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0. (1) 求证：圆C1与圆C2相交； (2) 求经过两圆交点，且圆心在直线x＋y－6＝0上的圆的方程． 13 圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1). (1) 若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程； (2) 若圆O2与圆O1交于A，B两点，且AB＝2，求圆O2的方程． 2．3 圆与圆的位置关系 1. D 圆x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径为1，圆x2＋y2－8x＋6y＋9＝0可化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为(4，－3)，半径为4，又两圆心的距离为＝1＋4，故两圆外切． 2. C 由圆的方程可知C1C2＝|a|，r1＋r2＝1＋5＝6，r2－r1＝5－1＝4，所以根据两圆相交可得4<|a|<6，解得4OC，即R＋3<5或R－3>5，解得08，所以圆O的半径可以是1或9.故选AD. 8 ... ...
