【精品解析】乌鸦嘴模型—浙教版版数学七下解题模型专项训练

乌鸦嘴模型—浙教版版数学七下解题模型专项训练 一、选择题 1．某同学在研究传统文化 “抖空竹” 时有一个发现， 他把它抽象成数学问题： 如图， 已知 ， 则 的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示， 已知 ， 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．如图， 已知 ， 则 的度数为 　 　 4．（2024七上·金牛期中）如图，，，，那么　 　度． 5．（2024九下·涪城模拟）如图，已知，，，则的度数为　 　°． 6．（2024七下·温州期中）如图，，直线平分，直线平分，直线，相交于点F，则与的数量关系　 　． 7．（2025八上·成都期末）如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：①　 　．②　 　．③　 　．④　 　． 三、解答题 8．（2024七下·杭州期中）如图，∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°．若＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100） (1) 求∠A、∠C的度数（用含m的代数式表示） (2) 求证：AB∥CD (3) 若∠A＝40°，∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，直接写出∠AMF的度数 9．（2024七下·湖北期中）已知，点为直线上方一点. （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，过点作的平行线交的角平分线于点，探索与之间的关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若经过点，，点是直线上一点，请直接写出和、∠APC的数量关系. 10．（2024七下·沿河期中）已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数，不用写出计算过程． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】平行线的性质；乌鸦嘴模型 【解析】【解答】解：如图，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠MEC=∠ECD=120°，∠AEM=∠BAE=82°， ∴∠AEC=∠MEC-∠AEM=120°-82°=38°， 故选：A. 【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析往目标角靠拢逐一求解度数即可得出结果. 2．【答案】A 【知识点】平行线的性质；乌鸦嘴模型 【解析】【解答】解：如图，过点G作GM∥AB， ∵AB∥CD， ∴MG∥AB， ∴∠MGE=∠BEG=58°，∠HFG=∠MGF， 又∵∠MGF=∠MGE-∠EGF=58°-30°=28°， ∴∠HFG=∠MGF=28°， 故选：A. 【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析往目标角靠拢逐一求解度数即可得出结果. 3．【答案】 【知识点】平行线的性质；乌鸦嘴模型 【解析】【解答】如图，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠BEN=∠ABE=75°，∠DEN=∠D=60°， ∴∠BED=∠BEN-∠DEN=15°， 故填：15°. 【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析目标角的度数. 4．【答案】100 【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；乌鸦嘴模型 【解析】【解答】解：如下图， 过点作， 根据题意，，， ∴可设，， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴， ∵，∴． 故答案为：100． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，过点作，设，，证得，根据“两直线平行，内错角相等”，得到，，结合求得的值，进而得到的值，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可得到答案． 5．【答案】40 【知识点】平行线的性质；乌鸦嘴模型；平行公理的推论 【解析】【解答】解：过点C作， ∴， ∵，， ∴， ... ...