《基本功》2025-2026学年人教八上16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习（PDF，含答案）

8 数上 基本功 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 知识点 1 幂的乘方法则 1.若2 × 2 × 2 × × 2 个 2 = 43，则 = ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 解析：∵ 2 × 2 × 2 × × 2 个 2 = 43，∴ 2 = (22)3，∴ = 2 × 3 = 6 .故选 C. 2. 若 ， ， 是正整数，则( ) = ( ) A. B. C. + D. 解析：( ) = ( + ) = ( + ) = + ，故选 C. 3. 已知3 × 27 = 81，则3 2 6 的值为____. 解析：∵ 3 × 27 = 3 × (33) = 3 × 33 = 3 +3 = 81 = 34，∴ + 3 = 4 ， ∴ 3 2 6 = 3 2( + 3 ) = 3 2 × 4 = 3 8 = 5.故答案为 5 . 4.计算： （1）( 3)2 ( 4)3 + ( 2)5 ； 解：原式= 6 12 + 10 = 18 + 10 . （2）2 4 + 2 + ( 3)2 5 6 ； 解：原式= 2 4 + 2 + 6 5 6 = 4 6 + 2 4 + 2 . （3） ( 3)4 + 3( 2)4 4 . 解：原式= 12 + 3 8 4 = 12 + 3 12 = 2 12 . 知识点 2 幂的乘方法则的逆用 5. 4 可以写成( ) A. 4 + B. + 3 C.( 2 )2 D. 4 解析： 4 = ( 2 )2 ，故选项 C 符合题意. 108/176 8 数上 基本功 6.给出下列等式：① 2 = ( 2) ；② 2 = ( )2；③ 2 = ( )2 ； ④ 2 = ( 2) .其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：① 2 = ( 2) ,正确;② 2 = ( )2,正确;③ 2 = ( )2 ,正确;④当 为奇数时不 成立,故④错误.故正确的有①②③ ,共 3 个.故选 C. 7.已知3 = ，3 = ，用 , 表示33 +4 5 × 81 +2 为_____. 解析：∵ 3 = ，3 = ， ∴ 33 +4 5 × 81 +2 = 33 × 34 5 × (34) +2 = (3 )3 × (3 )4 5 × 34 +8 = (3 )3 × (3 )4 5 × (3 )4 × (3 )8 = 3 4 5 4 8 故答案为 3 4 5 4 8 . 8. 已知 + 3 = 3，则4 82 的值为____. 解析：∵ + 3 = 3 ，∴ 4 82 = 4 (82) = 4 64 = 4 43 = 4 +3 = 43 = 64 . 9.（1）若 = 2， = 3，求 2 + 的值. 解：∵ = 2, = 3,∴ 2 + = 2 = ( )2 = 22 × 3 = 4 × 3 = 12 . （2）已知 2 = 2，求( 3 )2 4( 2)2 的值. 解：∵ 2 = 2,∴ ( 3 )2 4( 2)2 = 6 4 4 = ( 2 )3 4( 2 )2 = 23 4 × 22 = 8 4 × 4 = 8 16 = 8 . 109/176 8 数上 基本功 知识点 3 积的乘方法则 10. 下列计算正确的是( ) A.( 2)2 = 4 B.(3 )3 = 9 3 C.( 2 2)2 = 4 4 D.( 3 2)2 = 9 2 4 解析：A 选项，( 2)2 = 2 4，本选项错误；B 选项，(3 )3 = 27 3 3 ，本选项错误；C 选 项，( 2 2)2 = 4 4，本选项错误；D 选项，( 3 2)2 = 9 2 4 ，本选项正确.故选 D. 11.计算( 2 + 2 + 2)3 的结果是( ) A.9 6 B.27 5 C. 18 D.27 6 解析：( 2 + 2 + 2)3 = (3 2)3 = 27 6 .故选 D. 12.若正方体的棱长为4 × 104 ，那么它的体积为_____.（用科学记数法表示） 解析：由题意得，该正方体体积为(4 × 104)3 = 64 × 1012 = 6.4 × 1013 ， 故答案为6.4 × 1013 . 13.计算： （1）( 3 3)2 2 4 ( 2)3 ； 解：原式= 9 6 6 6 = 7 6 . （2） 3 4 + ( 2 4)2 + ( 2)4 . 解：原式= 8 + 4 8 + 8 = 6 8 . 110/176 8 数上 基本功 知识点 4 积的乘方法则的逆用 2 3 14. 计算：( )2 023 × ( )2 024 = ( ) 3 2 A.3 B. 3 C.2 D. 2 2 2 3 3 2 解析：( )2 023 3 × ( )2 024 3 2 2 3 3 = ( )2 023 × ( )2 023 × ( ) 3 2 2 2 3 3 = [ × ( )]2 023 × ( ) 3 2 2 3 = 1 × ( ) 2 3 = . 2 15. 若2 5 = 125，5 2 = 8，则 + = ___. 解析：∵ 2 5 = 125，5 2 = 8，∴ 2 5 5 2 = 1 000 = 103 ， ∴ 2 + 5 + = 103，∴ 10 + = 103，∴ + = 3 .故答案为 3. 111/1768 数上 基本功 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 知识点 1 幂的乘方法则 1.若2 × 2 × 2 × × 2 个 2 = 43，则 = ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 2. 若 ， ， 是正整数，则( ) = ( ) A. B. C. + D. 3. 已知3 × 27 = 81，则3 2 6 的值为____. 4.计算： （1）( 3)2 ( 4)3 + ( 2)5 ； （2）2 4 + 2 + ( 3)2 5 6 ； （3） ( 3)4 + 3( 2)4 4 . 70/116 8 数上 基本功 知识 ... ...