第二章　圆锥曲线 4.2　直线与圆锥曲线的综合问题--2026北师大版高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　 题组一　弦长问题 1.已知双曲线C:x2-y2=2,过其右焦点的直线交双曲线于A,B两点,若AB中点的横坐标为4,则弦AB的长为(　　) A.3　　B.4　　C.6　　D.6 2.(教材习题改编)过抛物线C:y2=4x的焦点的直线与C交于A,B两点,则|AB|的最小值是(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 3.(2025江西部分学校期中联考)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点,若直线l的斜率为正数,且|AB|=,则直线l在y轴上的截距是(　　) A.1　　B.-1　　C.　　D.- 4.(2025河南九师联盟质量检测)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与圆x2+y2=9相交于A,B两点,且|AB|=4. (1)求C的方程; (2)若直线l:y=2x-1与C相交于M,N两点,F是C的焦点,求△FMN的周长. 题组二　中点弦问题 5.(2025安徽阜阳第一中学期中)已知O为坐标原点,抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与E交于A,B两点,若S△OAB=,则线段AB的中点的横坐标为(　　) A.3　　B.4　　C.5　　D.6 6.(2025江西南昌第二中学月考)已知直线l与椭圆+=1在第一象限交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于点M,N,且|MA|=|NB|,|MN|=2,则直线l的方程为(　　) A.x+y-2=0　　　　B.x+y-2=0 C.2x+y-2=0　　　　D.x+2y-2=0 7.(2025陕西宝鸡联考)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(5,0),过点F的直线交双曲线E于A,B两点.若AB的中点坐标为(6,-2),则E的方程为(　　) A.-=1　　　　B.-=1 C.-=1　　　　D.-=1 8.(2025重庆巴蜀中学月考)已知直线l:y=x+1与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,且AB的中点为M,则C的离心率e为　　　　. 题组三　直线与圆锥曲线的综合问题 9.(2024安徽名校联盟期中)已知椭圆C:+=1的上、下焦点分别为F1,F2,O为坐标原点. (1)若点P在椭圆C上,且|PF1|=|PF2|,求∠F1PF2的余弦值; (2)若直线l:x-y+1=0与椭圆C交于A,B两点,记M为线段AB的中点,求直线OM的斜率. 10.(2025江西上饶广信检测)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,且C的一个焦点到其一条渐近线的距离为1. (1)求双曲线C的方程; (2)设A为C的左顶点,若过点(3,0)的直线l与C的右支交于P,Q两点,且直线AP,AQ与y轴分别交于点M,N,记四边形PQNM的面积为S1,△AMN的面积为S2,求的取值范围. 11.(2025吉林长春质量监测)已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,O为坐标原点,过焦点F作一条直线l0交C于A,B两点,点M在C的准线l上,且直线MF的斜率为-1,△OFM的面积为1. (1)求C的方程; (2)在l上是否存在定点N,使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF的斜率的平方 若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由; (3)过焦点F且与x轴垂直的直线l1与C交于P,Q两点,求证:直线AP与BQ的交点在一条定直线上. 能力提升练 　　　　　　　　　　　　　 题组一　弦长及中点弦问题 1.(2025广东广州普通高中摸底考试)已知A,B是椭圆+=1上不关于长轴对称的两点,且A,B两点到点M(m,0)的距离相等,则实数m的取值范围为(　　) A.　　　　B.(-1,1) C.　　　　D.(-2,2) 2.(2024江苏南京第九中学调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为,过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是　(　　) A.11　　B.12　　C.13　　D.14 3.(2024湖北武汉硚口月考)已知直线AB是曲线y=-及抛物线y2=2px(p>0)的公切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)(x2>0),则x1y1=　　　　,若|AB|=,则p=　　　　. 题组二　直线与圆锥曲线的综合问题 4.(2025江西八校协作体联考,)已知双曲线C:x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是C的右支上一点,过点P作C的切线l与C的两条渐近线分别交于点M,N,则下列说法正确的是(　　) A.|PF1|2-|PF2|2的最小值为8 B.存在点P,使得·=-4 C.点M,N的纵坐标之积 ... ...