第六章　概率 2.1　随机变量　2.2　离散型随机变量的分布列--2026北师大版高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 §2　离散型随机变量及其分布列 2.1　随机变量　　2.2　离散型随机变量的分布列 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　 题组一　随机变量 1.袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个球,下列选项中可以用随机变量表示的是(　　) A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到球的个数 2.(易错题)某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则“ξ=5”表示的试验结果是(　　) A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标 3.(2023江苏徐州第一中学月考)袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数为　　　　. 题组二　离散型随机变量的分布列 4.(2024山东德州夏津育中万隆中英文高级中学月考)如图,我国古代珠算算具算盘的每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面的2颗叫上珠,下面的5颗叫下珠,若从某一档的7颗算珠中任取3颗,记其中上珠的个数为X,则P(X≤1)=(　　) A.　　B.　　C.　　D.5.数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称有一个“巧合”,则“巧合”个数ξ的分布列为　　　　. 6.(2025吉林长春十一高中月考)门卫室有5把钥匙,其中只有一把能打开办公室的门,由于借钥匙开门的员工不知哪把是开门的钥匙,他只好逐一尝试.若不能开门,则标记后换一把钥匙继续尝试开门,记打开门时,试开门的次数为X.求: (1)X的分布列; (2)该员工至多试开3次的概率. 7.(2025江西新余第四中学模拟)小睿与小金进行羽毛球比赛,经过大数据分析,每局比赛小睿获胜的概率均为. (1)若比赛为三局两胜制: (i)设比赛结束时比赛局数为X,求X的分布列; (ii)求小金最终获胜的概率; (2)若比赛为五局三胜制,已知小睿最终获胜了,求在此条件下进行了5局比赛的概率. 题组三　离散型随机变量的性质 8.(2025湖北黄冈月考)设随机变量X的分布列为P(X=k)=m,k=1,2,3,4,则m的值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 9.(2024江西部分学校月考)设随机变量X的分布列如下表,则P(|X-1|≤1)=(　　) X -1 0 1 2 P m A.　　B.　　C.　　D. 10.已知随机变量X的分布列如表所示. X -2 -1 0 1 2 3 P (1)求随机变量Y=X2的分布列; (2)若P(Y