中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 第七章 统计案例 §1 一元线性回归 1.1 直线拟合 1.2 一元线性回归方程 基础过关练 题组一 线性回归的相关概念的理解 1.下列四个散点图中,两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2.(2024江西乐平中学月考)两个变量x与y之间的回归方程( ) A.表示x与y之间的函数关系 B.表示x与y之间的不确定关系 C.反映x与y之间的真实关系 D.是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合 3.下列两个变量中能够具有相关关系的是( ) A.人所站的高度与视野 B.人眼的近视程度与身高 C.正方体的体积与棱长 D.某同学的学籍号与考试成绩 题组二 线性回归方程及其应用 4.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时,发现在一定温度范围内,病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系,为了得到它们之间的回归方程,兴趣小组通过实验得到了下列三组数据,计算得到的回归方程为x+44,但由于保存不妥,丢失了一个数据(表中用字母m代替),则( ) 环境温度x/℃ 6 8 10 病毒数量y/万个 30 22 m A.m=19 B.m=20 C.m=21 D.m的值无法确定 5.(多选题)(2025广东广州第五中学月考)为调研加工零件效率,调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y(单位:min)的5组数据为(1,5),(2,9),(3,12),(4,15),(5,19),根据以上数据可得线性回归方程为,则下列选项正确的有( ) A.=1.8 B.线性回归直线必过点(2,9) C.加工6个零件的时间大约为22.2min D.去掉(3,12),剩下4组数据的线性回归方程不会变化 6.(2024河南南阳六校联考)某学习小组对一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,7)进行回归分析,甲同学首先求出线性回归方程为=3x+2,样本点的中心为(2,m).乙同学对甲的计算过程进行检查,发现甲将数据(4,6)误输成(6,4),将这两个数据修正后得到线性回归方程为=kx+4,则实数k=( ) A. B. C. D. 7.(2025安徽六安月考)商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果.它与项目落地国的商业环境、政府执政能力、法律生态等都有重大的关联.下表是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表. 项目落地国 中国 南亚某国 投资额x/亿元 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 利润y/亿元 11 12 14 16 19 12 13 13 14 15 请选择平均利润较高的落地国,用最小二乘法求出线性回归方程为 . 参考数据和公式:=10,中国)=20,南亚某国. 8.(2025江西华东师大上饶实验中学检测)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x/年 2 3 4 5 6 维修费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由数据知y对x呈线性关系,其线性回归方程为,请估计使用10年时的维修费用是 万元. 9.(2024江西名校联盟期末)“守得住经典,当得了网红”,这是时下人们对国货最高的评价,网络平台的发展让越来越多的消费者意识到国货品牌的优势,使得各大国货品牌都受到了高度关注,销售额迅速增长,已知某国货品牌2023年8月至12月在D网络平台的月销售额y(单位:百万元)与月份x具有线性相关关系,并根据这5个月的月销售额求得线性回归方程为=4.2x+3,则该国货品牌2023年8月至12月在D网络平台的总销售额约为 百万元. 10.(2025浙江杭州萧山两校联考)随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2021年的考研人数是377万人,2022年的考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格: A大学 B大学 C大学 D大学 2023年毕业生 人数x/千人 8 7 5 4 2023年考研 人数y/千人 0.6 0.4 0.3 0.3 (1)已知y与x具有较强的线性相关关系,求y ... ...
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