第三章　空间向量与立体几何 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标--2026北师大版高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 第三章　空间向量与立体几何 §1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　 题组一　点在空间直角坐标系中的坐标 1.(2025重庆巴蜀中学、育才中学联考)在空间直角坐标系O-xyz中,点P(3,4,5)在zOx平面内的投影点的坐标是(　　) A.(-3,0,-5)　　　　B.(3,0,5) C.(3,0,0)　　　　D.(0,0,5) 2.在空间直角坐标系中,已知点P(2,-1,3),M(-1,2,3),若PQ的中点为M,则点Q的坐标为(　　) A.(4,1,1)　　　　B.(-4,5,3) C.(4,-3,1)　　　　D.(-5,3,4) 3.(多选题)(2025河南许平汝名校月考)如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB⊥BC,|BA|=|BC|=|BB1|=2,F是棱CC1的中点,则(　　) A.A(2,0,0) B.C(2,0,0) C.C1(2,0,0) D.F(0,2,1) 4.设z为任意实数,则(2,2,z)(z∈R)表示的图形是(　　) A.z轴 B.与xOy平面平行的一条直线 C.与xOy平面垂直的一条直线 D.xOy平面 5.(易错题)(2025四川南充期中)如图所示,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点D在yOz平面内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则点D的坐标为　　　　. 6.(2025上海外国语大学附属中学期中)如图所示,Rt△AOB绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥,已知在空间直角坐标系O-xyz中,点(2,0,0)和点(0,2,-1)均在圆锥的母线上,则圆锥的表面积为　　　　. 题组二　空间点的对称问题 7.(2025江西上饶第四中学测试)已知点A(1,2,-3),则点A关于xOy平面的对称点的坐标是　(　　) A.(-1,-2,3)　　　　B.(-1,2,-3) C.(-1,2,3)　　　　D.(1,2,3) 8.(2025安徽A10联盟期中)在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(2,-1,-4),点B(-2,-1,-4),则(　　) A.点A和点B关于x轴对称 B.点A和点B关于yOz平面对称 C.点A和点B关于y轴对称 D.点A和点B关于zOx平面对称 9.(2025广东佛山S6高质量发展联盟期中)若点M(2,5,4)关于zOx平面和x轴对称的点分别为(a,b,c),(d,e,f),则b+f=(　　) A.-9　　B.-1　　C.1　　D.9 10.(2025河南部分学校大联考)在空间直角坐标系O-xyz中,点P(a,0,2b-3)与Q(a,0,b)关于原点O对称,则点Q的坐标为　　　　. 答案与分层梯度式解析 第三章　空间向量与立体几何 §1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 基础过关练 1.B　 2.B　设点Q的坐标为(a,b,c), 则解得∴点Q的坐标为(-4,5,3). 3.AD　由题意得A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),因为F是棱CC1的中点,所以F(0,2,1),故A,D正确,B,C错误. 4.C　(2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,即与xOy平面垂直的一条直线. 5.答案　 解析　连接OD,∵∠BDC=90°,∠DCB=30°, ∴∠OBD=60°, ∵O为BC的中点,∴OD=BC=OB,故△OBD为等边三角形,故∠COD=120°,且OC=BC=1,故点D的坐标为(0,cos120°,sin120°),即D. 6.答案　(4+4)π 解析　由题意可得圆锥的高等于|OA|,底面半径r=2,则=,解得|OA|=4, 则圆锥的母线长l===2, 则圆锥的侧面积S1=πrl=4π,底面积S2=πr2=4π,所以圆锥的表面积S=S1+S2=(4+4)π. 7.D　点(x,y,z)关于xOy平面的对称点的坐标的特征是x,y不变,z变为其相反数, 所以点A(1,2,-3)关于xOy平面的对称点的坐标是(1,2,3). 8.B　已知点A和点B的横坐标互为相反数,纵坐标和竖坐标相等,所以点A和点B关于yOz平面对称. 9.A　由题意得(a,b,c)=(2,-5,4), (d,e,f)=(2,-5,-4), 所以b=-5,f=-4,故b+f=-9. 10.答案　(0,0,1) 解析　依题意得2a=0,3b-3=0,解得a=0,b=1,所以点Q的坐标为(0,0,1). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...