中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量 基础过关练 题组 空间向量的有关概念 1.(多选题)(2025陕西汉中汉台第二中学等校联考)下列关于空间向量的说法中不正确的是( ) A.方向相反的两个向量是相反向量 B.零向量与任意向量共线 C.若向量,满足||>||,则> D.相等向量的方向必相同 2.(2025河南商丘月考)给出下列命题: ①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆; ②在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有=; ③若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c; ④空间中任意两个单位向量必相等. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选题)(2025福建福州福清期中)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量相等的向量有( ) A. B. C. D. 4.(多选题)(2023广东阳江四校期中)以下关于向量的说法正确的有( ) A.若a=b,则|a|=|b| B.若|a|=|b|,则a=±b C.若a=-b且b=-c,则a=c D.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线 5.(易错题)(2024山西临汾月考)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点的两点为起点和终点的向量中: (1)单位向量共有多少个 (2)试写出模为的所有向量; (3)试写出与向量相等的所有向量; (4)试写出向量的相反向量. 答案与分层梯度式解析 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量 基础过关练 1.AC 相反向量是方向相反且模相等的向量,相等向量是方向相同且模相等的向量,A中说法错误,D中说法正确;B中说法显然正确;向量的模可比较大小,向量不能比较大小,C中说法错误. 2.B 将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个球面,故①为假命题;根据正方体的结构特征知②为真命题;根据相等向量的定义知③为真命题;单位向量的模都相等,但方向不一定相同,故④为假命题. 3.BD 4.AC 对于A,若a=b,则a与b的方向相同且模相等,故A正确; 对于B,a与b的方向无法确定,故B错误; 对于C,若a=-b,b=-c,则a=-(-c)=c,故C正确; 对于D,当b=0时不成立,故D错误. 5.解析 (1)已知长方体的高为1,所以长方体的4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共有8个. (2)长方体的左、右两个面的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,. (3)与向量相等的向量有,,. (4)向量的相反向量有,,,. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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