中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 4.2 二项式系数的性质 基础过关练 题组一 二项式系数的和与对称性 1.(2024江苏无锡模拟预测)在(a+b)n的展开式中,若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和,则n= ( ) A.16 B.15 C.14 D.13 2.计算++…+的值为( ) A.2048 B.1024 C.1023 D.512 3.(多选题)(2025江苏宿迁期中)在的展开式中,下列说法正确的是( ) A.x的系数为10 B.第4项的二项式系数为10 C.没有常数项 D.各项系数的和为32 4.(2025山西五所学校教学质量检测)若的展开式的二项式系数之和为32,且x-2的系数为80,则实数a的值为 . 5.(2025全国课后作业)已知(+)n(其中n<15)的展开式中第9项与第11项的二项式系数之和是第10项的二项式系数的2倍. (1)求n的值; (2)写出该二项式的展开式中所有的有理项. 题组二 二项式系数的增减性与最值 6.(2025广东江门月考)若的二项展开式中,第5项是二项式系数最大的项,则其展开式中的系数为( ) A.8 B.28 C.70 D.252 7.(2025上海嘉定期中)在(1-2x)8的展开式中,系数最大的项为 . 8.(2025上海交通大学附属中学月考)的展开式中仅有第5项系数最大,则它的展开式中的常数项为 (用数字作答). 9.(2024四川内江月考)用二项式定理展开. (1)求展开式中的常数项; (2)求展开式中系数最大的项的二项式系数.(用数字作答) 题组三 赋值法求系数和 10.(2024河北张家口月考)若(2-x)2023=a0+a1·(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a2023(x-2)2023,则a0-a1+a2-a3+…-a2023=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 11.(2025广东汕头澄海中学月考)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( ) A.40 B.41 C.-40 D.-41 12.(多选题)(2025山东青岛期中)已知,则其展开式中( ) A.x4y-2的系数为15 B.各项系数之和为1 C.二项式系数最大的项是第3项 D.系数最大的项是第3项和第5项 13.(2025广东模拟)若(x+2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则= . 14.(2024广西贵港、百色、河池联考)在的展开式中,所有的二项式系数之和为64,则各项的系数的绝对值之和为 . 15.(2025福建龙岩期中)已知(x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10. (1)求a6的值; (2)求a1+a2+a3+…+a10的值. 题组四 杨辉三角 16.(多选题)(2024湖南长沙第一中学月考)如图所示,在“杨辉三角”中,下列命题正确的是( ) A.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想:=+ B.由“第n行所有数之和为2n”猜想:+++…+=2n C.第20行中,第10个数最大 D.第15行中从左到右第7个数与第8个数的比为7∶9 17.(2025上海浦东期中)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家,杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果.杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角的部分内容的改写形式如图所示. (1)求图中第11行的各数之和; (2)从图中第2行开始,取每一行的第3个数,一直取到第100行的第3个数,求取出的所有数之和; (3)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为3∶8∶14 若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由. 能力提升练 题组一 二项式系数的性质及应用 1.(多选题)(2025福建泉州模拟)已知(n∈N+)的展开式中共有8项,则下列结论正确的是( ) A.所有项的二项式系数之和为128 B.所有项的系数之和为 C.系数最大项为第2项 D.有理项共有4项 2.(2024安徽合肥期末)在的展开式中,二项式系数的和为64,把展开式中所有的项重新排成一列,奇次项(未知数x的指数为奇数的项)都互不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 3.(多选题)已 ... ...
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