中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 1.5 两条直线的交点坐标 基础过关练 题组一 两条直线的交点坐标及其应用 1.(2025浙江绍兴期中)若直线x+ay+15=0经过两直线5x-3y-17=0和x-y-5=0的交点,则a=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2024安徽部分学校阶段性测试)已知三条直线2x+y-4=0,kx-y+3=0,x-y-2=0交于一点,则实数k=( ) A.-1 B.1 C.- D. 3.(2025广东东莞中学第一次段考)若直线l1:x+2y-4=0与直线l2:kx-y+2k+1=0的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是( ) A. B. C.∪ D.∪ 4.(易错题)(2025山东省实验中学期中)若三条直线l1:4x+y=3,l2:x+y=0,l3:x-my=2不能围成三角形,则实数m的取值最多有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.(2025福建厦门、泉州五校期中)已知△ABC的顶点A(4,3),AB边上的高所在直线的方程为x-y-3=0,D为AC的中点,且BD所在直线的方程为3x+y-7=0. (1)求AB边所在直线的方程; (2)求顶点B的坐标. 题组二 过两直线交点的直线方程 6.(教材习题改编)已知直线l1:x-y+1=0,l2:2x-y-1=0,则过l1和l2的交点且与直线3x+4y=0垂直的直线方程为( ) A.3x-4y-1=0 B.3x-4y+1=0 C.4x-3y-1=0 D.4x-3y+1=0 7.(2024安徽马鞍山期中)在平面直角坐标系xOy中,过直线l1:7x-3y+1=0与l2:x+4y-3=0的交点,且在y轴上的截距为1的直线l的方程为 .(写成一般式) 8.(2025江苏兴化中学学情调研)已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别为x+y-1=0,3x-y+4=0,且它的对角线的交点是M(3,3),则这个平行四边形其他两条边所在的直线方程是 . 9.(2025江苏常州期中)已知直线l1的方程为x+2y-4=0,若直线l2过点,且l1⊥l2. (1)求l1和l2的交点坐标; (2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在x轴上的截距是在y轴上的截距的,求l3的方程. 能力提升练 题组 两条直线的交点问题 1.(多选题)(2025江苏常州联盟学校期中)已知三条直线l1:ax+2y+20=0,l2:4x+3y-10=0,l3:2x-y-10=0,则下列结论正确的有( ) A.l1过定点(0,-10) B.l2,l3的交点坐标为(4,2) C.若l1∥l2,则a=-4 D.若a=-,则l1⊥l2 2.(2024河北沧州运东七县联考)已知a>0,直线l1:x+ay=2a+4与y轴的交点为A,l2:2x+ay=2a+8与x轴的交点为B,l1与l2的交点为C,坐标原点为O,则四边形OACB的面积的最小值为( ) A.8+4 B.16 C.8 D.16+8 3.(2025广东东莞五校联考)过点P(3,0)作一条直线l,它夹在两条直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,则直线l的方程为( ) A.8x+y-24=0 B.8x-y-24=0 C.8x+y+24=0 D.x+8y+24=0 4.(多选题)(2025浙江浙南名校联盟期中)已知三条直线l1:x-2y+2=0,l2:x-2=0,l3:x+my=0将平面分为六个部分,则满足条件的m可以是( ) A.-1 B.-2 C. D.0 5.(创新题)(2025湖北华中师范大学第一附属中学期中)设a为实数,若直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y+1=0,l3:(a2+a-5)x+3ay-3=0两两相交,且交点恰为直角三角形的三个顶点,则这样的l1,l2,l3有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 6.(2025上海期中,)已知P是直线l上一点,直线l绕点P逆时针旋转α角得直线l1:x-y-2=0,若将直线l1绕点P继续逆时针旋转角得直线l2:2x+y-1=0,则直线l的方程为 . 7.(2025江西宜春赣西外国语学校月考,)如图,△OAB是一张三角形纸片,∠AOB=90°,OA=1,OB=2,设直线l与边OA,AB分别交于点M,N,将△AOB沿直线l折叠后,点A落在边OB上的点A'处. (1)若OA'=,求点N到直线OB的距离; (2)设OA'=m(m>0),求点N到直线OB的距离的最大值. 答案与分层梯度式解析 1.5 两条直线的交点坐标 基础过关练 1.B 联立可得即交点的坐标为(1,-4),则1-4a+15=0,解得a=4. 2.C 由得即两直线的交点坐 ... ...
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