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课件网) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三角形按角分类 三角形的内角和定理 知1－讲 知识点 三角形按角分类 1 1. 各类三角形的概念 (1)锐角三角形：三角形中 , 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 . (2)直角三角形：三角形中 , 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 . (3)钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 . 知1－讲 拓展 1. 三角形的内角中，最多有一个直角或一个钝角；最少有两个锐角 . 2. 三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立，无论按哪种标准分类 , 原则都是不重不漏 . 3. 同一个三角形可能同时属于两种不同的分类 ，如等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类属于直角三角形 . 2. 直角三角形的表示 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边 叫做斜边 , 直角三角形 ABC 可以写成“Rt △ ABC”，如图 13.1.2-1 所示 . 知1－讲 知1－讲 知1－练 下列说法中，正确的有( ) ①锐角三角形中最大的角一定小于 90°；②所有的等边三角形都是锐角三角形；③所有的等腰三角形都是锐角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例1 知1－练 解题秘方：紧扣三角形分类的标准进行辨析 . ①锐角三角形的三个角都为锐角，锐角小于 90°，故正确； ②等边三角形的三个角都为 60°，所以它是锐角三角形，故正确； ③对于顶角是钝角的等腰三角形，不满足结论，故错误； 知1－练 方法点拨 此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先观察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应观察一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边 . 知1－练 ④直角三角形可能是等腰三角形，三角尺中就有一个是等腰的直角三角形，故错误 . 故选 B. 答案：B 知2－讲 知识点 三角形的内角和定理 2 1.定理 三角形三个内角的和等于 180° . 几何语言： 在△ ABC 中，∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180° . 知2－讲 特别解读 1.三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系 . 2.三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角 . 2. 说明三角形的内角和定理的思路 思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角 . 如图 13.1.2-2 ①② . 知2－讲 知2－讲 特别提醒 说明三角形的内角和定理的思路方法： 主要是运用平行线作为桥梁，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是 180°即可 . 思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角 . 如图 13.1.2-3 ①② . 知2－讲 知2－练 ∠ A，∠ B，∠ C 是△ ABC 的三个内角 . 解题秘方：紧扣三角形的内角和定理建立方程(组)求解 . 例2 知2－练 (1)已知∠ A=40°，∠ B= ∠ C，求∠ B，∠ C 的度数； 解：设∠ B= ∠ C=x°， 因为∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∠ A=40°， 所以40+x+x=180， 解得 x=70，所以∠ B= ∠ C=70° . 知2－练 另解 因为 ∠ A+ ∠ B+∠ C=180°，∠ A=40°， 所以∠B+∠C=180° － 40° =140° . 又因为∠B=∠C，所以∠B= ∠C=140° ÷2=70° . 知2－练 (2)已知∠ A－∠ B=16°，∠ C=54°，求∠ A，∠ B 的度数； 知2－练 知2－练 知2－练 教你一招：三角形中求角的度数问题一般用方程思想求解 . 当角之间存在某种数量关系时，一般根据三角形的内角和为 180°列方程求解 . 知2－练 方法点拨 求三角形内角的度数的方法： 1. 若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用三角形的内角和求解 . 2. 若已知一 个角的 度数及另两个角之间的数量关系；或不知道任何一个角的度数，只知 ... ...
