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课件网) 人教B版 数学选择性必修第三册 第六章 6.3 利用导数解决实际问题 课标定位素养阐释 1.利用导数解决生活中的一些最优化问题. 2.提升数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养. 自主预习 新知导学 解决最优化问题的基本思路 1.现有一根长为18 m的钢条,想将其围成一个长与宽之比为2∶1的长方体形状的框架,问如何设计才能使该长方体的体积最大 (1)若设长方体的宽为x m,则该长方体的长、高分别为多少 (2)长方体的体积V(x)关于宽x的函数解析式是什么 (3)你能用导数求出V(x)的最大值吗 最大值是多少 提示:能.V'(x)=18x-18x2,令V'(x)>0,得0
0;当x>9时,y'<0. 故当x=9时,y取得最大值. 答案:C 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)若在开区间(a,b)内连续的函数f(x)只在某一点处存在极大值(或极小值),则函数f(x)在该点处取得最大值(或最小值).( √ ) (2)某商品每件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出 (200-x)件,则当每件商品的定价为115元时,利润最大.( √ ) 合作探究 释疑解惑 探究一 容积的最值问题 【例1】 先在长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮的四角上分别截掉一个大小相同的小正方形,再把四边折起焊接,做成一个无盖的容器.当该容器的高为多少时,容器的容积最大 最大容积是多少 分析: 设高为x→建立容积V(x)关于x的函数→利用导数求出V(x)的最大值→得出结论 解:设容器的高为x cm,容器的容积为V(x)cm3, 则V(x)=x(90-2x)(48-2x)=4x3-276x2+4 320x(00,当10