2.1《两角和与差的三角函数》课堂训练（含解析）

2.1《两角和与差的三角函数》课堂训练 一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.己知，，则( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知锐角的终边过点，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，则( ) A. B. C. D. 7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形 8.将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么( ) A. B. C. D. 9.已知，则( ) A. B. C. D. 10.已知，且，，则的值为 A. B. C. D. 11.已知，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 ． 13.已知，，且，， ； ． 14.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 ． 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为． 若的周长为，求的值； 求的最大值，并求此时的值． 16.本小题分 设的内角，，所对的边长分别为，，，且． 求角的大小； 若角，边上的中线的长为，求的面积． 17.本小题分 求函数的最小正周期、最大值，并求出取得最大值时所有的值． 18.本小题分 已知的顶点在轴上，，，且边的中点在轴上，设的轨迹为曲线． 求的方程 若正三角形的三个顶点都在上，且直线的倾斜角为，求． 19.本小题分 中，角，，所对的边分别为，，已知． Ⅰ求角的大小； Ⅱ设，，求和的值． 20.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 求； 若的面积为，边上的高为，求的周长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用正弦定理解决范围与最值问题两角和与差的正弦公式，求正弦型函数的最值，属于中档题． 由已知结合正弦定理、三角形内角和可得值，将所求经三角恒等变换为，可得最大值． 【解答】 解：由正弦定理， 则，，， 因为， 所以， 又因为，所以， 所以 ， 所以 ， 所以， ，， 所以， 所以， 所以， 所以，所以， 所以 ， 所以当且仅当时，有最大值为． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于基础题． 求出，利用即可求解． 【解答】 解：因为， 则， 则，即， 则． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角和的余弦公式、诱导公式的应用，考查三角函数的化简求值，属于中档题． 由，可得，进而可得，再根据两角差的余弦公式化简求出的关系，即可得解． 【解答】解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 可得． 故选：． 利用两角和与差的正切公式求解即可． 本题考查了两角和与差的正切公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查逆用两角和与差的余弦公式，任意角的三角函数的定义，属于基础题． 根据三角函数定义求得，再结合余弦的和角公式，即可求得结果． 【解答】 解：根据题意可得， 故． 故选：． 6.【答案】 【解析】解：依题意，， 若，则，而，不符合题意； 故，， 所以， 则，即． 故选：． 7.【答案】 【解析】解：在中，角，，所对的边分别为，，， 若， 由正弦定理得， 因为，， 所以， 所以， 化简得，即， 则或， 若，因为，，，所以， 若，因为，所以， 故为等腰三角形或直角三角形． 故选：． 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式及两角和与差的三角函数公式，属于 ... ...