第三章《复数》课堂训练（含解析）

第三章《复数》课堂训练 一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知复数，化简得( ) A. B. C. D. 3.复数为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知复数满足，则在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数等于( ) A. B. C. D. 7.已知复数为虚数单位，下列说法：其中正确的有( ) 复数在复平面内对应的点在第四象限； ； 的虛部为； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.已知，其中为实数，则( ) A. B. C. D. 9.若复数是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 10.的虚部为( ) A. B. C. D. 11.已知复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 12.若复数满足，则( ) A. B. C. D. 13.( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知，，则( ) A. B. C. D. 15.已知复数，满足，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 的虚部为 D. 16.在复平面内，满足下列条件的复数所对应的点与点，，在同一个圆上的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17.设，则 ． 18.已知复数、在复平面内所对应的点分别为、，且，若为坐标原点，则 _____． 19.设为虚数单位，若为纯虚数，则实数 ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知，若为纯虚数，求的值 设复数，若是实数，求； 已知复数满足，求． 21.本小题分 已知复数满足． 求； 判定在复平面内对应点所在的象限． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查共轭复数和复数的几何意义，属于基础题． 求出，利用复数的几何意义即可求解． 【解答】 解：由题意， ，对应点，在第三象限． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查复数的乘法运算，属于基础题． 利用复数的乘法运算直接求即可． 【解答】 解： ． 故选A． 3.【答案】 【解析】解：， 复数在复平面内对应的点所在象限为第二象限． 故选：． 根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解． 本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：由， 得， 复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查了复数的除法运算以及复数的几何意义，是基础题． 5.【答案】 【解析】解： ， ． 故选：． 根据复数的模长公式，结合复数的除法运算法则化简得到，根据共轭复数的定义得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 6.【答案】 【解析】解：， ， ， 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了复数的概念、复数的代数表示及其几何意义、共轭复数、复数的模和复数的四则运算，先由复数的额运算化简，再逐一判定即可即可得出结论． 【解答】 解：复数，则， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故正确； ，故正确； 的虛部为，故错误； ，故错误， 故选B． 8.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 则 解得， 故选：． 9.【答案】 【解析】【分析】 本题考查复数的概念，属于基础题． 利用纯虚数的概念即可求解． 【解答】 解：因为复数是纯虚数， 则，解得 10.【答案】 【解析】解：， 故所求虚部为． 故选C． 11.【答案】 【解析】解：，故，所以的虚部为． 故选：． 12.【 ... ...