2.5《圆的方程》课堂训练（含解析）

2.5《圆的方程》课堂训练 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，是圆上不同的三点，且，则( ) A. B. C. D. 2.与圆同圆心，且面积等于圆面积一半的圆的方程为( ) A. B. C. D. 3.若点关于直线对称的点在圆上，则的值为( ) A. B. C. D. 4.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 5.圆关于直线对称的圆的方程是，则的值为( ) A. B. C. D. 6.曲线：和：交点的个数( ) A. 没有 B. 有，且为奇数个 C. 有，且为偶数个 D. 有，但不能确定 7.圆的圆心为，则圆的半径为( ) A. B. C. D. 8.方程表示圆，则的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 9.圆心在点，半径的圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 10.已知点是圆上任意一点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点若，则圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 12.四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，为底面内的一个动点，若，则动点在( ) A. 直线上 B. 圆上 C. 抛物线上 D. 椭圆上 13.求圆的圆心到的距离( ) A. B. C. D. 14.若方程表示一个圆，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 15.在平面直角坐标系中，为曲线上任意一点，则． A. 曲线关于原点中心对称 B. 与曲线有个公共点 C. 点不可能在圆外 D. 到轴的最大距离为 16.如图，在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是上底面内包括边界的动点，是侧棱上的动点，则下列结论正确的是( ) A. 的最小值为 B. 若平面，则点的轨迹的长度为 C. 若，则点是的中点 D. 若，则点的轨迹的长度为 17.多选实数，满足，则下列关于的判断正确的是 ( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 18.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆若已知圆：和点，点，为圆上的动点，则的最小值为 19.正方形草地边长，到，距离为，到，距离为，有个圆形通道经过，，且经过上一点，求圆形通道的周长_____精确到 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知圆的圆心在直线上，且截轴的弦长为，截轴的弦长为． 求圆的方程； 若一光线从点出发，经直线反射后恰好与圆相切，求反射光线所在的直线方程． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：圆，即， 所以圆心为，半径， 因为，又，解得负值舍去， 在中由正弦定理，所以． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查圆的方程． 根据题意求得圆心和半径即可得圆的的方程，属于基础题． 【解答】 解：圆 所以圆心坐标为，半径为 则所求的圆的圆心为，根据所求圆的面积为圆面积的一半得到半径为， 所以所求圆的方程为：， 故选A． 3.【答案】 【解析】【分析】点在圆上，由题意分析可知对称点必是圆与圆的公共点，通过计算，即可得出答案． 【详解】因点的坐标满足，则点在圆上， 因直线过的圆心， 则点关于直线对称的点必然在圆上， 联立，得 因圆与圆仅有唯一公共点， 因此点关于直线对称的点只能是点， 设直线与线段交于点， 因，， 则由垂径定理可得，， 则在中，， 因此． 故选： 4.【答案】 【解析】【详解】由圆与轴相切，得该圆半径为点到轴的距离， 所以所求圆的标准方程为． 故选： 5.【答案】 【解析】【分析】 由题意可得两圆的圆心的连线 ... ...