4.1《同角三角函数的基本关系》同步练习（含解析）

4.1《同角三角函数的基本关系》同步练习 一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知 ，为第三象限角，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，则( ) A. B. C. D. 4.若锐角满足，则( ) A. B. C. 或 D. 或 5.若为第一象限角，且，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则 ( ) A. B. C. D. 8.若，则( ) A. B. C. D. 9.已知为锐角，且，则( ) A. B. C. D. 10.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 11.已知为第二象限角，且，则( ) A. B. C. D. 12.已知，则( ) A. B. C. D. 13.若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 15.记的内角，，所对的边分别为，，，已知，则 ． 16.若，，则 ． 17.求值：_____． 18.已知，且，则 ． 19.已知，则 _____． 20.已知，且，，则 ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 已知角的终边上有一点，且，求的值． 22.本小题分 在中，． 求的值； 若，求以及的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角和差的三角函数公式，同角三角函数基本关系，属于基础题． 由两角和的正切公式化简求得，利用同角三角函数基本关系，化为关于的式子，然后代入求值． 【解答】 解：，解得； 所以． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题． 由已知利用两角差的正弦公式求出，进而求出，然后利用两角和的余弦公式即可求解． 【解答】 解：依题意，可得：， 即． 又为第三象限角，故， 则 ． 故选D． 3.【答案】 【解析】解：由题意得，所以， 即， 又， 所以，， 所以． 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦二倍角公式，属于基础题． 首先将 化简为 ，再利用 求出 ，最后利用正弦二倍角公式即可求出． 【解答】 解：由 ，则 ， 又因为 ，所以 ，因此， 故选B． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和差公式的应用，考查同角三角函数间的关系式及其应用，解题的关键是求得的值． 利用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数间的关系式化简整理可得，再由弦化切的方法把所求式子转化为的代数式，代值计算即得． 【解答】 解：， 则， 为第一象限角，， 得，即． 所以 ． 故选B． 6.【答案】 【解析】解：，， ， 故选D． 7.【答案】 【解析】由题知，则故选C． 8.【答案】 【解析】解：， 解得， 因此． 故选A． 9.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 先根据同角三角函数的基本关系，求得的值，再结合诱导公式化简所求式子，即可得解． 【解答】 解：为锐角，， ， ． 故选：． 10.【答案】 【解析】解：对等式两边平方可得， 故， 所以． 故选：． 11.【答案】 【解析】解：由题意得， 则，所以． 故选：． 12.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 所以， 所以 ． 13.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，以及同角三角函数的基本关系，属于基础题． 由条件利用两角差的正弦公式、二倍角公式求得或 的值，由此求得的值． 【解答】 解：，且， ， 或 根据角的取值范围可知此等式不成立，舍去． ， ，即， 故选：． 14.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，属 ... ...