4.2《两角和与差的三角函数公式》同步练习（含解析）

4.2《两角和与差的三角函数公式》同步练习 一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.在中，已知，那么一定是( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 3.已知 ，为第三象限角，则( ) A. B. C. D. 4.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.若锐角满足，则( ) A. B. C. 或 D. 或 7.已知，，则( ) A. B. C. D. 8.已知，均为锐角，为钝角，若，则的最大值为 A. B. C. D. 9.若，则( ) A. B. C. D. 10.已知，且，，则( ) A. B. C. D. 11.若，则( ) A. B. C. D. 12.的值为( ) A. B. C. D. 13.已知，，则( ) A. B. C. D. 14.设，，，则有( ) A. B. C. D. 15.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 16.已知，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17.求值：_____． 18. ． 19.求值_____ 三、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知和是关于的方程的两实根，且． 求的值； 求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查判断三角形的形状，属于基础题． 利用两角差的正弦和诱导公式得到 ，即可确定出三角形为等腰三角形． 【解答】 解：因为 所以 ，即 又因为 ， 所以 ，即 ， 所以 一定是等腰三角形． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题． 由已知利用两角差的正弦公式求出，进而求出，然后利用两角和的余弦公式即可求解． 【解答】 解：依题意，可得：， 即． 又为第三象限角，故， 则 ． 故选D． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角差的正切公式，属于基础题． 直接利用两角差的正切公式求解即可． 【解答】 解：因为，， 所以． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 即， 所以，则 ． 故选A． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦二倍角公式，属于基础题． 首先将 化简为 ，再利用 求出 ，最后利用正弦二倍角公式即可求出． 【解答】 解：由 ，则 ， 又因为 ，所以 ，因此， 故选B． 7.【答案】 【解析】解：因为， 所以 ， ． 故选：． 8.【答案】 【解析】解：由可得， 由于，等式两边同时除以可得，， 即，，当且仅当时取等号， 因此 9.【答案】 【解析】解：， 解得， 因此． 故选A． 10.【答案】 【解析】解：由题意得． 故选A． 11.【答案】 【解析】【分析】 本题考查诱导公式及二倍角公式，考查简单的运算能力，属于基础题． 由诱导公式得，再利用二倍角公式计算求解即可． 【解答】 解：， ， 即． 故选B． 12.【答案】 【解析】解：． 故选：． 13.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角和的正切公式，属于基础题． 由两角和的正切公式可得． 【解答】 解：． 故选：． 14.【答案】 【解析】解：， ， ， 则． 故选：． 由已知结合和差角公式及二倍角公式进行化简，然后结合正弦函数的单调性即可比较，，的大小． 本题主要考查了和差角公式，二倍角公式的应用，还考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题． 15.【答案】 【解析】解：因为， 所以，所以． 又因为，解得， 则的外接圆的面积为． 故选：． 根据题意，由余弦的和差角公式代入计算，可得，然后结合正弦定理代入计算，即可得到外接圆的半径，从而得到结果． 本题主要考查了和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题． 16.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 所以， 即， 所以，即． 故选：． 结合和差角公式及同角基本关系进行化简即可求 ... ...