2.4《函数的奇偶性与简单的幂函数》课堂训练（含解析）

2.4《函数的奇偶性与简单的幂函数》课堂训练 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，，，四个值，则与曲线，，，相应的依次为 ( ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2.若函数是定义在上的偶函数，则( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( ) A. B. C. D. 4.下列函数中为偶函数且在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则( ) A. B. C. D. 6.若函数是定义域为且周期为的奇函数，且，则 A. B. C. D. 7.已知函数为奇函数，则( ) A. B. C. D. 8.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 10.函数为自然对数的大致图像是( ) A. B. C. D. 11.已知是定义域为的奇函数，时，，则( ) A. B. C. D. 12.已知函数为偶函数，则在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 13.已知定义在上的函数满足，当时，，则等于 ( ) A. B. C. D. 14.对于函数，若存在，使，则函数一定是奇函数． A. 正确 B. 错误 15.已知函数是定义上的偶函数，若任意的，都有，当时，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 16.下列说法正确的是( ) A. 函数恒过定点 B. 函数与的图象关于直线对称 C. 的单调减区间为 D. 若幂函数 在 单调递减，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17.函数恒过一个定点，这个定点坐标是_____． 18.若函数为奇函数，则实数的值为 ，且当时，的最大值为 ． 19.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则 ． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知是定义在上的偶函数，当时，． 求函数在上的解析式； 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题． 根据幂函数的图象与性质直接可得． 【解答】 解：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象，当时，越大，递增速度越快， 故曲线的， 曲线的， 曲线的， 当时，函数单调递减，故 C的， 故依次为，，，， 故选A． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，属于基础题． 利用偶函数的性质，即可求出，即可求出结果． 【解答】 解：因为是定义在上的偶函数， 所以，得到， 显然，由图象关于轴对称，得到，解得， 所以，满足要求， 得到． 故选：． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的单调性和奇偶性，同时考查基本初等函数的 性质，根据函数单调性和奇偶性，逐一判断即可得出结论． 【解答】 解：函数 为偶函数，在上单调递减，符合题意； 函数 为非奇非偶函数，不符合题意； 函数 为非奇非偶函数，不符合题意； 函数为奇函数，不符合题意； 故选A． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 运用常见函数的奇偶性和单调性，即可得结果． 【解答】 解：对于，定义域为，满足，函数为奇函数，不合题意； 对于，定义域为，，偶函数，且在上为增函数，符合题意； 对于，，定义域为，但是为周期函数，不是在的增函数，不合题意； 对于，不具有奇偶性，不合题意． 故选B 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性和单调性，指数函数和对数函数的性质，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题． 根据，，结合的奇偶和单调性即可判断． 【解答】 解：是定义域为的偶函数， ， ，， ， 又在上单调递减， 在 ... ...