2016年高考数学理试题分类汇编（13份）打包 （13份打包）

2016年高考数学理试题分类汇编 数列 一、选择题 1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ） （B） （C） （D） 【答案】B 2、（2016年全国I高考）已知等差数列前9项的和为27，，则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 【答案】C 4、（2016年浙江高考）如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且， ，（）. 若 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、（2016年北京高考）已知为等差数列，为其前项和，若，，则_____.. 【答案】6 2、（2016年上海高考）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为_____. 【答案】4 3、（2016年全国I高考）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 . 【答案】 4、（2016年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N ，则a1= ，S5= . 【答案】 三、解答题 1、（2016年北京高考） 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素； （2）证明：若数列A中存在使得>，则 ； （3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 如果，取，则对任何. 从而且. 又因为是中的最大元素，所以. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 2、（2016年山东高考）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn. 【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和， 所以，当时， ， 又对也成立，所以． 又因为是等差数列，设公差为，则． 当时，；当时，， 解得，所以数列的通项公式为． (Ⅱ)由， 于是， 两边同乘以２，得 ， 两式相减，得 ． 3、（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质. （1）若具有性质，且，，求； （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由； （3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”. 【解析】 试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解． （2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得． 通过计算，，，，即知不具有性质． （3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明． 试题解析：（1）因为，所以，，． 于是，又因为，解得． （2）的公差为，的公比为， 所以，． ． ，但，，， 所以不具有性质． （3）[证]充分性： 当为常数列时，． 对任意给定的，只要，则由，必有． 充分性得证． 必要性： 用反证法证明．假设不是常数列，则存在， 使得，而． 下面证明存在满足的，使得，但． 设，取，使得，则 ，，故存在使得． 取，因为（），所以， 依此类推，得． 但，即． 所以不具有性质，矛盾． 必要性得证． 综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”． 4、（2016年四川高考）已知数列{ }的首项为1， 为数列{ }的前n项和， ，其中q>0， . （I）若 成等差数列，求an的通项公式； (ii)设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. 解析：（Ⅰ）由已知， 两式相减得到. 又由得到，故对所有都成立. 所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列. 从而. 由成等比 ... ...