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课件网) 第一章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 学习目标 1.理解一元二次方程的概念. （重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点） 3.能用一元二次方程模型解决现实生活中的问题 （重点、难点） 新课导入 判断下列式子是否是一元一次方程： 一元一次方程 （1）只有一个未知数 （2）未知数的指数是一次 （3）方程的两边都是整式 情境导入 在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高 A C B 答案： 解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关 系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC. 设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x). 整理，得x2＋2x－4＝0. 思考 这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2. （1）如何解这类方程 （2）如何用这类方程解决一些实际问题 x2＋2x－4＝0 一元二次方程的定义 问题一 正方形桌面的面积是2m.设正方形桌面的边长是xm，可以用方程x2=2 来描述该桌面的边长与面积之间的数量关系 如图1-1，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m.设花圃的宽是xm，花面的长是(19一2x)m，可以用方程x(19-2x)=24 来描述该花圃的宽与面积之间的数量关系 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5(1十x)万册，两年后为[5(1十a)](1十x)万册，可以用方程5(1+x)2=9.8 来描述该图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间的数量关系 思考与探索 如图1-2，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m.设梯子的底端到墙面的距离是zm，怎样用方程来描述其中的数量关系 尝试与交流 方程 有哪些共同的特征 一元二次方程概念 是整式方程 只含有一个未知数 整理后未知数最高次数是2 像这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程概念 一元二次方程概念 如果a=0，那么方程 就不是一元二次方程了 例如，方程x(19-2x)=24可以整理成 它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为-2、19、一24. 练习 练习 习题1.1 习题1.1 习题1.1 一元二次方程 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 是整式方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程模型解决现实生活中的问题 二次项系数 一次项系数 常数项 课堂小结
