《平行四边形的性质》教学设计第二课时 教学目标 1.学生能掌握平行四边形对角线互相平分的性质，并运用该性质与平行四边形的其他性质，灵活解决涉及线段长度、面积计算及相关证明等综合性数学问题。 2.通过自主探索、小组合作交流等活动，引导学生经历平行四边形对角线性质的探究过程，进一步提升学生的逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决复杂数学问题的能力，让学生体会转化思想在数学学习中的应用。 3.激发学生对数学问题的探究热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神；在合作学习中，增强学生的团队协作意识，让学生感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性和应用价值，提升学生学习数学的自信心和成就感。 教学重难点 1.探究并熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能将该性质与平行四边形的边、角性质相结合，解决综合性数学问题。 2.灵活运用平行四边形对角线互相平分的性质，巧妙结合其他相关知识解决简单的数学问题；在解决问题过程中，培养学生添加合适辅助线的能力，以及运用转化思想分析和解决问题的能力。 教学方法 1.通过设置一系列具有启发性和层次性的问题，引导学生逐步深入探究平行四边形对角线的性质及其应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 2.组织学生开展小组合作学习，共同探讨平行四边形对角线性质及证明方法和应用策略，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和创新思维。 3.在讲解平行四边形对角线性质的同时，安排有针对性的课堂练习和例题讲解，让学生在练习中巩固所学知识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。 教学过程 （一）复习回顾，导入新课（4分钟） 1.平行四边形是如何定义的？边和角分别有哪些性质？ 2.在ABCD中，∠ABC-∠BAD=30°则∠BCD=（ ）° 3.如果ABCD的周长为20cm，AB=3BC，则CD=（ ）cm，AD=（ ）cm。 问题导入：教师提出问题：“平行四边形除了边和角有特殊性质外，它的对角线是否也存在特殊性质呢？今天我们就一起来探究平行四边形对角线的性质。” 由此引出本节课的课题。 （二）探究平行四边形对角线的性质（18 分钟） 1.动手操作，提出猜想 ①学生拿出提前准备好的平行四边形纸片、直尺、量角器等工具，画出平行四边形的两条对角线，测量两条对角线的长度以及对角线交点到四个顶点的距离。 ②组织学生进行小组讨论，交流自己的测量结果和发现。引导学生观察测量数据，尝试提出关于平行四边形对角线性质的猜想。教师巡视各小组，参与讨论并适时给予指导。 ③各小组推选代表汇报猜想结果，多数学生可能会猜想：平行四边形的对角线互相平分。 2.逻辑推理，验证猜想 ①教师引导学生思考如何用逻辑推理的方法来验证猜想。让学生根据平行四边形的定义和已学性质，尝试写出已知、求证，并画出图形。 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O。 求证：OA = OC，OB = OD。 教师引导学生分析证明思路，提示学生可以利用平行四边形的对边平行且相等的性质，通过证明三角形全等（△AOB≌△COD 或△AOD≌△COB）来证明对角线互相平分。 ②学生独立完成证明过程，教师在黑板上规范板书证明过程，强调证明过程中的关键步骤和依据，加深学生对证明方法的理解。 证明过程： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB = CD（平行四边形的对边平行且相等）。 ∴∠OAB = ∠OCD，∠OBA = ∠ODC（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠AOB = ∠COD（对顶角相等）， ∴△AOB≌△COD（ASA）。 ∴ OA = OC，OB = OD。 归纳总结，得出性质 ①教师和学生一起总结平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分，并强调该性质的几何语言表述：在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则 OA = OC，OB = OD。 ②思考：平行四边形的两条对 ... ...
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