1.4《正弦函数和余弦函数的概念及其性质》 同步练习（含解析） 2024-2025学年北师大版高中数学必修 第二册

1.4《正弦函数和余弦函数的概念及其性质》同步练习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为( ) A. B. C. D. 2.函数是 A. 奇函数，且最大值为 B. 偶函数，且最大值为 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 3.的值为( ) A. B. C. D. 4.已知角和的终边关于轴对称，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知，那么( ) A. B. C. D. 6.若角的终边上有一点，则 ( ) A. B. C. D. 7.角是 ( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.函数的定义域为 ( ) A. B. C. ， D. ， 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点在第二象限，则角的终边可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 10.已知角的终边过点，则 ． 11.若角的终边经过点，则 ． 12. _____填“”或“” 13.已知角的终边经过点，则_____． 14.的值是 ． 15.满足的的取值范围是 ． 16.，，的大小关系为 用“”连接． 17.如图所示，在平面直角坐标系中，动点，从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则，两点在第次相遇时，点的坐标是 ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． 求，的值； 求的值． 19.本小题分 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且． 求，的值； 求的值． 20.本小题分 已知． 化简 若为第四象限角，，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了三角函数的性质及二倍角公式的运用，属于基础题． 由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值． 【解答】 解： 由题意，，所以该函数为偶函数， 又，又， 所以当时，取最大值． 故选：． 3.【答案】 【解析】原式 ． 4.【答案】 【解析】由角和的终边关于轴对称，可知，故 5.【答案】 【解析】解：因为 ， 所以． 故选：． 6.【答案】 【解析】角的终边上有一点，，故选D． 7.【答案】 【解析】因为，所以角是第一象限角．故选 A． 8.【答案】 【解析】，又，，． 9.【答案】 【解析】解：因为点在第二象限， 所以，所以， 所以， 当时，，即，所以的终边在第一象限， 当时，，即，所以的终边在第三象限， 当时，，即，所以的终边在第四象限， 综上，角的终边可能在第一象限，或第三象限，或第四象限， 故选： 10.【答案】 【解析】解：因为角的终边过点，故， 原式， 故答案为：． 11.【答案】 【解析】解：由题意得，， 由和， 可得：． 故答案为：． 12.【答案】 【解析】解：为二象限角，为第四象限角， 根据三角函数定义可知，，， ， 故答案为：． 利用三角函数值在各象限的符号特征，得到给定余弦值和正切值的正负，再作出判断即可． 本题主要考查了三角函数值符号的判断，属于基础题． 13.【答案】 【解析】解：由题意可得，，， 因为， 所以， 故答案为． 14.【答案】 【解析】原式 ． 15.【答案】 【解析】由图可解． 16.【答案】 【解析】因为，函数在上单调递减，所以． 17.【答案】 【解析】相遇时间， 故转过的角度为，故点对应的坐标为，即． 18.【答案】解：因为角的终边经过点，且， 所以，； 因为，，，， 且，，， 所以． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：根据三角函数的定义可得， ， 所以， 可得． ． 【解析】本题考查了任意角 ... ...