2.4《平面向量基本定理及坐标表示》同步练习 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个物体在三个力，，的作用下，处于静止状态，则( ) A. B. C. D. 2.设平面向量，若不是表示平面内所有向量的一个基底，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，且，则的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 4.下列各组向量，可作为一组基底的是【】 A. B. C. D. 5.已知向量，，则，，则下列表述正确的是( ) A. 存在唯一的实数对，使得 B. 存在唯一的实数对，使得 C. 存在唯一的实数对，使得 D. 存在唯一的实数对，使得 6.衡量钻石价值的标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形为等腰梯形，且，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知向量，满足，，且，则( ) A. B. C. D. 8.在中，点，分别满足，，若，，，则有序实数对为( ) A. B. C. D. 9.已知，若向量是与方向相同的单位向量，则( ) A. B. C. D. 10.下列各组向量中，不能作为基底的一组是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则( ) A. B. C. D. 12.若是平面内一组不共线的非零向量，则下列也可以作为一组基底向量的为( ) 和 和 和 和 A. B. C. D. 13.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 14.已知向量，当取最小值时，( ) A. B. C. D. 15.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 16.下列各组向量中，不能作为基底的是( ) A. B. C. D. 17.下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 18.下列各组向量中，，可以做基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 19.在正方形中，是的中点若，则的值为 ． 20.已知向量，，则 ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图在直角中，，，，点为平面中一点． 若，请用和来表示． 若，求和的面积之比． 22.本小题分 已知向量，． 求的坐标； 求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得， 又力，， 所以． 故选：． 由物体处于静止状态，得到，计算求得． 本题主要考查向量的坐标运算法则，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由题意可知，， 因为， 所以，解得， 故选：． 3.【答案】 【解析】解：由，，设，由，得， 解得，所以的坐标为或． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：可以作为基底的向量是不共线的向量， 中一个向量是零向量，两个向量共线，不符合要求； 中，两个向量不共线，符合要求； 中，两个向量共线，不符合要求， 选项中的两个向量是，两个向量共线，不符合要求． 5.【答案】 【解析】解：已知，， 则， ， 对于，若，则， 化简得，有无数组满足，所以 A错误； 对于，若，则， 整理得，有无数组满足，故B错误； 对于，若，则，解得， 存在唯一实数对满足，所以C正确； 对于，若， 则， 展开得，有无数组满足，所以D错误． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题． 延长和交于点，则四边形为正方形，又，得，，由向量的加法运算求解． 【解答】 解：如图： 延长和交于点， 四边形为等腰梯形，且，， 为以为斜边的等腰直角三角形，且为中位线， ，， 又为等腰直角三角形，， 四边形为正方形， ， 所以． 7.【答案】 【解析】解：因为，，， 所以，则， 故， 所以， 则． 故选：． 8.【答案】 【解析】解：由题意，，，，， 则 ， ， 所以， 又，所以， 则有序实数对为． 故选：． 由题设及平面向 ... ...
