2.5.1《向量的数量积》同步练习 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 2.已知向量，满足，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3.已知向量与是非零向量，，，与的夹角为，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.已知正三角形的边长为，为的中点，记，是与同向的单位向量，则下列结论不正确的是( ) A. 与的夹角为 B. C. 在上的投影向量为 D. 5.下列命题中，正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D. 若，则 6.已知平面向量，，，在上的投影向量为，，则取最小值时的值为( ) A. B. C. D. 7.已知向量，的夹角是，且，，则在方向上的投影向量是( ) A. B. C. D. 8.已知三角形的三个顶点，，，则过点的中线长为 ( ) A. B. C. D. 9.如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10.若向量，，则与的夹角等于( ) A. B. C. D. 11.已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是 ( ) A. B. C. D. 12.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是( ) A. B. C. D. 13.已知单位向量满足，则在上的投影向量为 A. B. C. D. 14.在中，角的对边分别为，若，则的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 15.已知向量，则在上的投影向量的数量为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 16.已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影向量的模是_____． 17.设，向量，，且与垂直，则 ． 18.已知向量，，则在方向上的投影向量是 ． 19.已知向量，，若，则 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知向量、满足，且． 求向量与向量的夹角； 若，求实数的值． 21.本小题分 设为实数，若向量． 若与垂直，求的值； 当为何值时，三点共线． 22.本小题分 在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点． 求、的长； 求的余弦值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：非零向量，满足， 且向量在向量上的投影向量是， ， 解得， 因为， 所以向量与的夹角是． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：因为， 所以，可得， 从而在上的投影向量为． 故选：． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查投影向量、向量的数量积的概念及其运算，属于基础题． 求出，根据投影向量的公式直接求解即可． 【解答】 解：因为，，，与的夹角为， 所以， 所以， 故在上的投影向量为： ． 故选A． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了向量的减法、数量积、投影及向量夹角，属于基础题． 根据向量的减法、数量积、投影及向量夹角的定义即可求出答案． 【解答】 解：因为与的夹角为，所以与的夹角为，故A错误； ，故B正确； 由题得，在上的投影向量为，故C正确； ，故D正确． 故选A． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了向量平行，向量相等，向量的垂直与数量积，以及单位向量的概念，属于基础题． 根据向量平行、向量相等、数量积与垂直的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项． 【解答】 解：对于选项，向量，，可能，此时不能得到，故A错误； 对于选项，根据向量相等的知识可知B正确； 对于选项，两个单位向量相互平行，可能方向相反，此时不能得到两个向量相等，故C错误 对于选项，若，则，即， 则或或，故D错误． 故选B． 6.【答案】 【解析】解：因为在上的投影向量为，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，取最小值． 故选：． 7.【答案】 【解析】解：在方向上的投影向量是 ． 故选：． 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考 ... ...
