高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 3.3.2指数函数的图象和性质 课件(共18张PPT)

(课件网) 指数函数的图象和性质 整体感知 　　对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．根据我们在第三章研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？ 整体感知 　　研究指数函数的图象和性质，首先要作出函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象．按照函数研究的一般过程，需要研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及其特有的一些性质． 新知探究 问题1　首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y＝2x开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝2x的图象． x y -2 0.25 -1.5 0.35 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.41 1 2 1.5 2.83 2 4 新知探究 问题2　为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数 的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的图象，画出函数 的图象？ 新知探究 因为 ，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数 的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． 根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出 的图象．如右图所示． 新知探究 问题3　选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝3，a＝4， a＝ ， a＝ 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等． 新知探究 选取底数a的若干值，例如a＝3，a＝4， a＝ ， a＝ ，利用信息技术画出图象，如图． 新知探究 发现指数函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．因此指数函数的性质也可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究，设计的表格如右表． 01 图象 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 （1）过定点(0，1)，即x=0时，y=1 （2）减函数 （2）增函数 （3）非奇非偶函数，即无奇偶性 新知探究 例1　比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73； （2） ， ； （3）1.70.3，0.93.1． 解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y＝1.7x ， 当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值． 因为底数1.7＞1，所以指数函数y＝1.7x是增函数． 因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73． 新知探究 例1　比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73； （2） ， ； （3）1.70.3，0.93.1． 解： （2）同（1）理， 因为0＜0.8＜1，所以指数函数y＝0.8x是减函数． 因为 ，所以 ． 新知探究 例1　比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73； （2） ， ； （3）1.70.3，0.93.1． 解：（3）由指数函数的特性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1， 所以1.70.3＞0.93.1． 新知探究 例2　如右图，某城市人口呈指数增长． （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； 解： （1）观察图象， 20年约为10万，经过40年约为20万， 即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年， 所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年． （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 发现该城市人口经过 新知探究 例2　如右图，某城市人口呈指 ... ...