16.2一元二次方程的解法巩固强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 16.2一元二次方程的解法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，关于的方程的根的情况是（ ） A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 2．以为根的一元二次方程可能是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．已知关于x的一元二次方程（a、b为常数，且），这个方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能判断 5．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A． B． C．或1 D．或4 6．关于的方程有实数解，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 7．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 8．利用配方法解方程时，将该方程化为的形式，然后利用直接开平方法求解，这个过程体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．整体思想 D．公理化思想 9．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 10．方程的解为（ ） A． B． C． D． 11．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列方程中，2是其解的是（　　） A．x2﹣4=0 B． C． D．x+2=0 二、填空题 13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为和，则= 14．已知实数，满足，试求的值． 解：设，原方程可化为，即，解得． ∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”． 请根据以上阅读材料，解决问题． （1）若实数，满足，则的值为 ． （2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是 ． 15．若一元二次方程的两根分别为m与n，则 ． 16．方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m= ． 17．求下列方程的解 ①x2+4x+3=0 ②x2+6x+5=0 ③x2－2x－3=0 三、解答题 18．当x为何值时,代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等 19．解方程：． 20．选用适当的方法解下列方程 （1）3x2-7x+2=0 （2）(x+1)(x-2)=x+1 （3） 21．按要求解一元二次方程． (1)4﹣8x+1＝0（配方法）； (2)3+5（2x+1）＝0（公式法）； (3)2﹣5x+2＝0． 22．解方程． (1)3x2﹣1＝4x； (2)（x＋4）2＝5（x＋4）． 23．解方程 (1) (2)x2-6x+4＝0 24．在中，，a、b、c分别是∠A，∠B、∠C的对边，若关于x的方程的两根平方和为10，求的值． 《16.2一元二次方程的解法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A B D B B B 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】根据根的判别式与0的关系判断出根的情况，再根据根与系数的关系判断根的正负即可． 【详解】方程的△=（4k+1）2-4×2（2k2-1）=8k+9， ∵k＞1， ∴△＞17， ∴方程有两不相等的实数根． ∴x1+x2= ＞>0， x1·x2=＞>0 ， ∴方程的两根为正根． 故选B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式：①一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0 方程有两个不相等的实数根；△=0 方程有两个相等的实数根；△＜0 方程没有实数根；②根与系数的关系为：x1+x2= ，x1·x2=． 2．C 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式是解题的关键． 根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：A． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； B． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； C． ， ∴，故该选项正确，符合题意； D． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．A 【详解】解：∵ =12-4×1×（-2）=9>0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题考查 ... ...