2.1《平均变化率与瞬时变化率》课堂训练 一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数在区间上的平均变化率为( ) A. B. C. D. 2.已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 不确定 3.吹气球时，气球的半径单位：与体积单位：之间的函数关系是，估计时气球的膨胀率为 参考数据： A. B. C. D. 4.一质点做直线运动，其运动的位移单位：与时间单位：的关系为，则时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 5.某物体运动时，位移米与时间秒之间的关系式为：，且，则该物体在秒末的瞬时速度为( ) A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 无法确定 6.函数，在上的平均变化率分别记为，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. ，的大小无法确定 7.某质点的运动方程为，则该物体在内的平均速度为( ) A. B. C. D. 8.在附近，取，下列四个函数中，平均变化率最大的是( ) A. B. C. D. 9.如图所示，向一个圆台形的容器倒水，任意相等时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度随时间变化的函数为，定义域为，设，，分别表示在区间，上的平均变化率，则( ) A. B. C. D. 无法确定 10.如果某物体的运动方程为的单位为，的单位为，那么其在末的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 11.函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为( ) A. B. C. D. 不能确定 12.曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 13.已知气球的体积单位：与半径单位：之间的函数关系是，气球半径关于气球体积的导数被称为气球的瞬时膨胀率，则当气球的瞬时膨胀率为时，体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知某物体的运动方程为，则( ) A. 该物体在时的平均速度是 B. 该物体在时的瞬时速度是 C. 该物体位移的最大值为 D. 该物体在时的瞬时速度是 15.已知函数的图象如图，则函数在区间上的平均变化率情况是( ) A. 在区间上的平均变化率最小 B. 在区间上的平均变化率大于 C. 在区间上的平均变化率比上的大 D. 在区间上的平均变化率最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 16.函数在处的瞬时变化率是 ． 17.将半径为的球加热，若半径从到时球的体积膨胀率为，则的值为 ． 18.若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数 ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知曲线为常数在处的切线方程为． 求，的值 求曲线过点的切线方程． 20.本小题分 已知函数． 求导函数 当时，求函数的图象在点处的切线方程． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： ． 故选D． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查导数的基本概念，考查计算能力，属于基础题． 求导函数，令其值为，即可求得结论． 【解答】 解：，， 令，则，， 点的坐标是， 故选C． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查简单复合函数的导数，属于基础题． 先求出的导数，再代入即可得到时气球的膨胀率． 【解答】 解：， 所以， 故选：． 4.【答案】 【解析】解：因为，则， 所以当时，． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：由题意可得 ， 所以，所以该物体在秒末的瞬时速度为米秒． 故选：． 6.【答案】 【解析】，，故． 7.【答案】 【解析】． 8.【答案】 【解析】根据平均变化率的定义可求得四个函数的平均变化率依次为，，，所以平均变化率最大的是． 9.【答案】 【解析】由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，所以在区间，上的平均变化率由大变小，即 10.【答案】 【解析】，当趋于时，趋于即为瞬时速度，故选A 11.【答案】 【解析】 由题意，知， 12.【答案】 【解析】由题意， ... ...
