2.2《导数的概念及其几何意义》课堂训练 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数图象上的点到直线的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则( ) A. B. C. D. 5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数在处可导，若，则( ) A. B. C. D. 7.函数的图象在处的切线方程为 A. B. C. D. 8.已知，则( ) A. B. C. D. 9.已知曲线在点处的切线方程为，则( ) A. B. C. D. 10.已知是奇函数，则在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的值为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 12.已知函数，且函数在点处的切线的斜率是，则 13.曲线在点处的切线的斜率为 ． 14.若，使成立，则实数的取值范围是_____． 15.直线是曲线的一条切线，则 ． 16.已知函数，若直线在点处与曲线相切，则直线的方程为 ． 17.函数的图象在处的切线方程是，则等于 ． 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知函数． 求函数的图象在处的切线方程； 若过点的直线与函数图象相切，求的方程． 19.本小题分 已知函数的图象过点，且在点处的切线的方程为． 求，的值； 求函数的单调区间． 20.本小题分 已知函数． 求在处的切线方程； 求的极值． 21.本小题分 已知函数． 求曲线在点处的切线方程 求的单调区间和极值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意，，令，得负值已舍去， 因为，所以曲线在点处的切线与直线平行． 因为点到直线的距离为，所以所求最小值为． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：由， 得， ， 曲线在点处的切线方程为， 即． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：因为，所以， 所以． 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查导数的定义，属于基础题． 根据题意，由导数的定义可得，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，对于函数， 有， 又； 故选B． 5.【答案】 【解析】解：由题意可知，，在点处的切线为，即，在两坐标轴上的截距分别为，故切线与坐标轴所围三角形的面积为． 故选：． 6.【答案】 【解析】解：， 即． 故选：． 7.【答案】 【解析】解：由， 可得：， 即切点坐标为， 由，可得： 将代入可得： 由此可知，切线的斜率为， 已知切点，斜率为， 所以函数的图象在点处的切线方程为：， 去括号可得：， 即． 故选：． 8.【答案】 【解析】解：根据导数的定义可知， ． 故选：． 9.【答案】 【解析】解：由，得，， 曲线在点处的切线方程为，即 ， 又曲线在点 处的切线方程为 ， 则． 故选：． 10.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和导数的几何意义，属于基础题． 利用奇偶性求，由导数的几何意义求切线方程． 【解答】 解：因为是奇函数， 则，解得， 故，则，则， 又， 故切线方程为，即． 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，则， 故切线方程为，即， 当时，，切线与曲线只有一个公共点， 当时，将代入得， 由， 解得或， 综上所述，实数的值为或或． 故选：． 12.【答案】 【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，属于基础题根据导数的几何意义求解即可． 【解答】 解：由题意，， 所以，解得， 故答案为：． 13.【答案】 【解析】解：因为， 故曲线在点处的切线的斜率为． 故答案为． 14.【答案】 【解析】解：若，使成立， 由可得，， 因为，所以，根据题意，即可， 设，易知在单调递减，在单调递增， 所以， 所 ... ...
