2.6《用导数研究函数的性质》课堂训练 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是自然对数的底数有两个零点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知有两个极值点，，且，的导函数为，则关于的方程的不同实根个数为( ) A. B. C. D. 3.从点可向曲线引三条不同切线，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知函数在上有且仅有个极值点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，，以下说法正确的是( ) A. 函数在上无极值点 B. 为函数的导函数，有两个零点 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 D. 若，则存在最大值 6.已知函数，，下列说法正确的有( ) A. 的最小正周期为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递减 D. 在上的值域为 7.关于数列，满足递推关系，，下列说法正确的是( ) A. 当时，数列是常数列 B. 当时，数列单调递增 C. 当时，数列单调递减 D. 当时，恒成立 8.若函数，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) A. 在与处的瞬时增长率相同 B. 在上不单调 C. 可能为奇函数 D. 9.已知有两个不同的极值点，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 10.如果函数满足在闭区间上连续，在开区间上可导，那么在开区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”，函数在上的“拉格朗日中值”为 ． 11.若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是 ． 12.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，若在上的最大值为，则的最大值为 ． 13.设是函数的两个极值点，若，则的最小值 ． 四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知函数． 若为上的增函数，求的取值范围 若，，且，证明：． 15.本小题分 已知是函数的极值点，则 求实数的值； 过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数，． 求在处的切线方程 若在定义域内恒成立，求的值 求证：，． 17.本小题分 已知函数． 讨论的单调性 若函数有两个相异零点，求的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 讨论的单调性； 记的极小值为，证明：． 19.本小题分 已知函数． 判断函数的单调性 求函数在区间上的最值． 20.本小题分 已知函数在处有极大值． 求实数的值 若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，得，令， 则，时，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又时，时，函数的图象如图所示， 由图可见，仅当， 即时，直线与函数的图象有两个不同的交点． 故选D． 2.【答案】 【解析】解：，由已知得，的两根为，， 故关于的方程的根等价于和的根， 因为，二次函数的图象开口向下， 若， 当或时，，即的导数小于，此时单调递减， 当时，，即的导数大于，单调递增， 所以在处取得极小值，在处取得极大值， 即在单调递减，在单调递增，在单调递减， 由于，在处取得极小值，且在单调递增，在单调递减， 所以与的图象有个不同交点，则方程有个不同实根， 且由于单调递减，所以与的图象有个实根，共个不同实根； 若， 当或时，，即的导数小于，此时单调递减， 当时，，即的导数大于，单调递增， 所以在处取得极小值，在处取得极大值， 即单调递减，在单调递增，在单调递减， 同理因为，与的图象有个不同交点，则方程有个不同实根， 且有个实根，共个不同实根； 综上，方程的不同实根个数为． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：设切点为，其中由求导得， 则， 依题意方程有三个不同的解， 设，则该函数有 ... ...
