高一下学期北师大版2019 必修第二册4.1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值 课件(共20张PPT)

(课件网) 同角三角函数的基本关系 第2课时 导入新课 问题1　我们学习了哪些同角三角函数的基本关系式？它有哪些变式？ （2）变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α； （1）同角关系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝ ． sinα＝cosαtanα；cosα＝ ． 新知探究 问题2　 sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子之间有什么关系呢？ (sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα． 新知探究 追问：若已知sinα－cosα＝ ，π＜α＜ ，如何求tanα呢？ sinα－cosα＝ ＜0 ① 将①式两边平方得sinαcosα＝ ， 所以sinα＜0，cosα＜0， 又∵π＜α＜ ， 故sinα＋cosα＜0， ∴sin α＋cos α＝　　　　　　　　　　　 ② ∴tanα＝ 　　　　． 由①＋②式得， 新知探究 因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0． 问题3　如何化简　　　　　　　　，其中α是第二象限角呢？ 故 新知探究 追问：通过问题3，你能总结化简过程中常用的方法吗？ （1）化切为弦，即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数．从而减少函数名称， 达到化简的目的． （2）对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的． （3）对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1， 以降低函数次数，达到化简的目的． 新知探究 问题4　如何证明 ？ 分析等式的左右两端，发现利用平方关系可以证明． 因为sin2α＋cos2α＝1， 由已知可知cosα≠0，且1－sinα≠0， 把①式的两端同除以cosα(1－sinα)， 所以cos2α＝1－sin2α＝(1－sinα)(1＋sinα) ① 得 ． 新知探究 追问：证明等式有哪些常用方法？ （1）从一边开始，证得它等于另一边． （2）证明左右两边都等于同一个式子． （3）变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与其等价的等式． 例1　已知tan α＝ ，求下列各式的值． 初步应用 （1） （2）4sin2α－3cos2α． （2）由4sin2α－3cos2α＝ （1）由题意知tan α＝ ， 则 解析： 初步应用 已知tan α＝m，可以求 或 的值，将分子分母同除以cos α或cos2α，化成关于tan α的式子，从而达到求值的目的． 方法总结 例2　（1）化简： 初步应用 （2）化简： ，（0＜α＜ ）． （1）原式 解析： 例2　（1）化简： 初步应用 （2）化简： ，（0＜α＜ ）． （2）原式 所以　　　　　 ＞0， 　　　　　＞0， 初步应用 利用同角三角函数关系化简的常用方法： ①化切为弦，减少函数名称，便于约分化简． ②对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号， 为防止出错，去掉根号后首先用绝对值表示，然后考虑正负． ③对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简． 初步应用 例3　求证： 简单的三角恒等式的证明思路： （1）从一边开始，证明它等于另一边． （2）证明左、右两边等于同一个式子． （3）逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简． 等式左边= 等式右边= 故等式得证． 归纳小结 （1）对三角函数式化简的原则是什么？ （2）利用(sin α±cos α)2＝1±2sinαcosα，求sinα＋cosα或sinα－cosα的值时， 　　 要注意什么？ 问题5　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）①使三角函数式的次数尽量低； ③使三角函数的种类尽量少； ⑤使式中尽量不含有根号和绝对值符号； ⑥能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示． ②使式中的项数尽量少； ④使式中的分母尽量不含有三角函数； （2）要注意判断它们的符号． 作业布置 作业：教科书P142页，A组第3题，B组第1，2，3题． 1 目标检测 B 化简(1＋tan2α) cos2α＝（　　） A．0 B．1 C．2 D ... ...